1 . 如图所示，一条不可伸长的轻绳长为R，一端悬于天花板上的O点，另一端系一质量为m的小球（可视为质点）．现有一个高为h，质量为M的平板车P，在其左端放有一个质量也为m的小物块Q（可视为质点），小物块Q正好处在悬点O的正下方，系统静止在光滑水平面地面上．今将小球拉至悬线与竖直方向成60°角，由静止释放，小球到达最低点时刚好与Q发生正碰，碰撞时间极短，且无能量损失．已知Q离开平板车时的速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：

（1）小物块Q离开平板车时速度为多大；
（2）平板车P的长度为多少；
（3）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少．

2 . 如图所示，正方形光滑水平台面WXYZ边长L=1.8m，距地面高h=0.8m．CD线平行于WX边，且它们间距d=0.1m．一个质量为m的微粒从W点静止释放，在WXDC平台区域受到一个从W点指向C点的恒力F₁=1.25×10^-11N作用，进入CDYZ平台区域后，F₁消失，受到另一个力F₂作用，其大小满足F₂=kv（v是其速度大小，k=5×10^-13Ns/m），运动过程中其方向总是垂直于速度方向，从而在平台上做匀速圆周运动，然后由XY边界离开台面，（台面以外区域F₂=0）。微粒均视为质点，取g=10m/s²。
（1）若微粒在CDYZ区域，经半圆运动恰好达到D点，则微粒达到C点时速度v₁多大；
（2）若微粒质量m=1×10^-13kg，求微粒在CDYZ平台区域运动时的轨道半径；
（3）若微粒质量m=1×10^-13kg，求微粒落地点到平台下边线AB的距离。

3 . 如图a所示，AB段是长的粗糙水平轨道，BC弧是半径的竖直的光滑半圆轨道。质量的小滑块静止在A点，受一水平恒力作用，从A点开始向B点运动，刚好到达B点时撤去恒力，小滑块经过半圆轨道最低点B点时，用DIS力传感器测得轨道对小滑块支持力的大小为，若改变水平恒力的大小，会随之变化，多次实验得到与的关系如图b（g取10m/s²）。
（1）若小滑块恰好能从C点水平抛出，求落地时小滑块的速度大小以及重力的功率；
（2）当F=0.5N时，F_N=3N，那么滑块与水平轨道间的动摩擦因数为多大？

4 . 一轰炸机在海面上方h=500m高处沿水平直线飞行，以v₁=m/s的速度追赶一艘位于正前下方以v₂=20m/s的速度逃跑的敌舰，如图所示．要准确击中敌舰，飞机应在离敌舰水平距离为s处释放炸弹，释放炸弹时，炸弹与飞机的相对速度为零，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）炸弹从被投出到落到水面的时间；
（2）炸弹刚落到水面时的速度大小；
（3）要能准确击中敌舰，s应为多大？

5 . 一个质量为m带电量为+q的小球以水平初速度v₀自离地面h高度处做平抛运动，不计空气阻力，开始时空间没有任何的电场或磁场，重力加速度为g，求：
（1）小球自抛出点到P点的水平位移x的大小；
（2）若在空间加一个竖直方向的匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，则电场强度E多大？

6 . 如图所示，一个人用一根长为R=1m，能承受最大拉力为F=74N的绳子，系着一个质量为m=1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面高h=6m。运动中小球在圆周的最低点时绳子刚好被拉断，绳子的质量和空气阻力均忽略不计，g=10 m/s²。求：
（1）绳子被拉断的瞬间，小球的速度v的大小；
（2）绳断后，小球落地点与圆周的最低点间的水平距离x多大？

7 . 如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与动摩擦因数为的水平面AB相切于B点，A、B两点相距L=2.5m，半圆形轨道的最高点为C，现将一质量为m=0.1kg的小球（可视为质点）以初速度v₀=9m/s沿AB轨道弹出，g=10m/s²，求：
（1）小球到达B点时的速度大小及小球在A、B之间的运动时间；
（2）欲使小球能从最高点C水平抛出，则半圆形轨道的半径应满足怎样的设计要求？
（3）在满足上面（2）设计要求的前提下，半圆形轨道的半径为多大时可以让小球落到水平轨道上时离B点最远？最远距离是多少？

8 . 在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H=4m的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为 = 0.2的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中．滑道的水平距离L大小不变，设滑道的水平距离为L= 5m，B点的高度h可由运动员自由调节，A点不动，AB长度可以调整．（取g= 10m/s²）求：

（1）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？平抛过程的最大水平距离S_max为多少？
（2）为了研究物体从B点沿光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，制做一个与第（1）中运动员平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与BC曲线重合的位置，让另一物体P沿该轨道无初速下滑（下滑过程中始终不会脱离轨道），则物体P通过轨道最低点C时的水平分速度和竖直分速度大小．

9 . 如图甲所示，一个质量为1kg物体A以10m/s的水平速度，从距离水平地面5m的高度水平抛出，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）物体经过多长时间落到地面；
（2）物体落地时刻的速度大小；
（3）如图乙所示，物体B与物体A在同一竖直平面内且在同一高度，水平距离为9m，如果物体B以5m/s的速度正对A同时抛出，两物体何时在空中相遇？相遇时物体A的重力势能多大？（设物体在地面的重力势能为零）

10 . 如图是阿毛同学的漫画中出现的装置,描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面如小平台上以初速度v₀经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究物理问题。设两个四分之一圆弧半径分别为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将锅底的纵截面看作是两个斜面AB和CD段光滑圆弧组成，两斜面倾角均为=37°,滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g。设滑块恰好能经P点飞出，且恰好沿斜面进入锅内。已知sin37°=0.6， cos37°=0.8,求：

(1)滑块经过Q点时对轨道压力多大？
(2)滑块经P点时的速度大小？
(3)P、A两点间的水平距离为多少？