1 . 如图所示,半径为R的圆盘的转轴OO'与竖直方向OO₁的夹角θ=30°,O为圆盘中心,O₁为O的投影点,OO₁的长度H =m．小物块A放置在圆盘的边缘,小物块A与圆盘间的动摩擦因数μ =,它们间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现使圆盘绕轴OO'从静止开始转动起来,逐渐增大转速,小物块恰好在最低点离开圆盘,g取10 m/s²．
(1)若R =m,则小物块A落地后的落点到O₁的距离为多大?（结果可保留根式）
(2)若R大小可调节(R <3m),求小物块A离开圆盘过程中的最大水平距离．

2 . 如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于竖直平面内以O为圆心的一段圆弧，OA与竖直方向的夹角为α．一小球以速度v₀从桌面边缘P水平抛出，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽（已知重力加速度大小为g）．试求：                                           

（1）若凹槽厚度不计，凹槽固定在什么位置？
（2）直线PA与竖直方向的夹角β多大？（写出角β的一个三角函数值即可）

3 . 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

(1)求绳断时球的速度大小v₀？
(2)问绳能承受的最大拉力多大？

4 . 如图所示，竖直平面内固定有一半径R＝1m的光滑圆轨道AB和一倾角为45°且高为H＝5m的斜面CD，二者间通过一水平光滑平台BC相连，B点为圆轨道最低点与平台的切点．现将质量为m的一小球从圆轨道A点正上方h处（h大小可调）由静止释放，已知重力加速度g＝10m/s²，且小球在点A时对圆轨道的压力总比在最低点B时对圆轨道的压力小3mg．

（1）若h＝0，求小球在B点的速度大小；
（2）若h＝0.8m，求小球落点到C点的距离；（结果可用根式表示）
（3）若在斜面中点竖直立一挡板，使得无论h为多大，小球不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度为多少?

5 . 如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m，运动员站在网前s=3m处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.

（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围;
(2) 当击球点的高度h为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？

6 . 如图所示，竖直放置的光滑S形轨道，其核心部分是由两个半径均为的圆形轨道构成，轨道进口A与弹簧枪水平连接，出口B在竖直平面内的直角坐标系的原点处，且与x轴相切，在坐标系中放一挡板，其形状满足方程单位：．一质量为的小球作质点看待被弹簧枪发射后沿轨道运动，经过出口B时，对管道的下壁的压力为，最终与挡板碰撞．已知．

（1）求小球经过B点时的速度大小；
（2）求小球离开出口B到与挡板碰撞所用的时间；
（3）若要使小球与挡板碰撞时的动能最小，发射小球前弹簧的弹性势能是多大？

7 . 如图所示，一个人用一根长1米、只能承受74N拉力的绳子，系着一个质量为1㎏的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面高h=6米．转动中小球在圆周的最底点时绳子刚好被拉断，绳子的质量忽略不计，g=10 m/s²．求：

（1）绳子被拉断时，小球运动的速度方向和大小？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离多大？

8 . 如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R=1.0 m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r=m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为m=0.01 kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10 m/s²，求：
   
（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E_p多大？
（2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小v_N是多少？(结果保留两位有效数字)

9 . 如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动.已知圆心O离地面h=6m，转动中小球在最低点时绳子恰好断了(取重力加速度g为10m/s²)求：
(1)绳子断时小球运动的角速度多大？
(2)小球落地时速度的大小？(可用根式表示）

10 . 如图所示，水平光滑圆盘中心有一个光滑小孔O，一根细线穿过小孔，一端连接盘面上的物块A、一端悬挂小球B，给物块A一个垂直于OA方向、大小为2 m/s的水平初速度，结果物块A恰好能在盘面上做匀速圆周运动，盘面的半径为0.5 m，盘面离地面的高度为5 m。物块A与小球B的质量相等，不计物块A的大小，重力加速度取g=10 m/s²，求：
（1）某时刻剪断细线，则剪断细线后物块A经多长时间落地？落地时的速度多大？
（2）若换一个表面粗糙的圆盘，物块A与盘面间的动摩擦因数为0.6，物块A与盘面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，保持OA间的距离为（1）问中的距离，要使物块A不滑动，物块随圆盘一起做匀速圆周运动的角速度应在什么范围？