1 . 如图1所示，质量为M1kg、长为L 3m的长木板放在光滑的水平面上，水平面的右端沿竖直方向固定一光滑的半圆轨道ABC，在与圆心等高的B点有一压力传感器，长木板的上表面与轨道的最低点在同一水平面上，长木板的右端距离轨道最低点的间距为x2m。可视为质点的质量为m2kg的物块从长木板的最左端以v₀6m/s的速度滑上，物块与长木板之间的动摩擦因数为 0.2，经过一段时间长木板与挡板碰撞，且碰后长木板停止运动。当半圆轨道的半径R发生改变时，物块对B点的压力与半径R的关系图象如图2所示，重力加速度为g=10m/s²。求：
（1）物块运动到半圆轨道最低点A瞬间，其速度应为多大？
（2）图 2 中横、纵坐标x、y分别为多少？
（3）如果半圆轨道的半径R32cm，则物块落在长木板上的点到最左端的最小距离应为多少？（结果保留三位有效数字）

2 . 在一次“飞跃黄河”的表演中，质量为2 t的汽车在空中飞经最高点A后在对岸着地．已知汽车从最高点A至着地点B经历时间0.8s，A、B两点间的水平距离约为40m,忽略空气阻力，（g=10m/s²）求

(1)汽车在最高点时的速度约为多少？
(2)最高点A到着地点B竖直方向的高度差是多大？
(3)汽车在着地前瞬间重力的瞬时功率是多大？

3 . 在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中．设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取g=10m/s²）．求：
（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；
（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离为多少？
（3）若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？

4 . 一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下。游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量的小弹丸A获得动能，弹丸A再经过半径的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，然后从平台O点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域。已知压缩弹簧的弹性势能范围为，距离抛出点正下方点右方处的M点为得分最大值处，小弹丸均看作质点。
(1)要使得分最大，O点速度是多少？
(2)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少；
(3)得分最大时，小弹丸A经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小；
(4)若半圆轨道半径R可调（平台高度随之调节），弹簧的弹性势能范围为，玩家要使得落地点离点最远，则半径应调为多少？最远距离多大？

5 . 在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为的滑道向下运动到B点，B端有一长度可不计的光滑圆弧连接，末端恰好水平，运动员最后落在水池中，设滑道的水平距离为L，B点的高（小于H）可由运动员自由调节（重力加速度为），求：
（1）运动员到达B点的速度与高度的关系；
（2）要使运动员全过程的水平运动距离达到最大，B点的高度应调为多大；对应的最大水平距离为多大？
（3）若图中H=4m，L=5m，动摩擦因数，则全过程的水平运动距离要达到7m，值应为多少？（已知）

6 . 如图所示，从A点以某一水平速度抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的粗糙圆弧轨道BC，经圆弧轨道克服摩擦力做功W=9.5J，后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=2kg，A点距C点的高度为H=0.6m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板间的动摩擦因数，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)小物块在B点时的速度大小；
(2)小物块滑至C点时对圆弧轨道的压力大小；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

7 . 如图所示，半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高．质量m＝1kg的物块 （可视为质点）从空中A点以v₀＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ₁＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ₂＝0.05，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10m/s²，设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等．试求：
(1)物块经过轨道上的B点时的速度大小；
(2)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力；
(3)木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？
(4)若木板足够长，请问从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个运动过程中，物块与木板间产生的内能为多少？木板与地面间产生的内能为多少？共产生的内能为多少？

8 . 如图所示，从 A 点以 v₀＝4m/s 的水平速度抛出一质量 m＝1 kg 的小物块(可视为质点)，当小物块运动至 B 点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与 C 点等高、静止在光滑水平面的长木板上，圆弧轨道 C 端切线水平。已知长木板的质量 M＝4 kg，A、B 两点距C 点的高度分别为H＝0.6 m 、h＝0.15 m，R＝0.75 m，小物块与长木板之间的动摩擦因数 μ₁＝0.5，g＝10 m/s²。求：
(1)小物块运动至B 点时的速度大小和方向；
(2)小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道 C 点的压力大小；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

9 . 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s²。求：
(1)该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
(2)若在该行星上距行星表面2m高处，以10m/s的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小球的水平射程是多大？

10 . 如图所示，一位质量m=60kg，参加“挑战极限运动”的业余选手，要越过一宽为s =2.5m的水沟后跃上高为h=2.0m的平台．他采用的方法是：手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始加速助跑，至B点时杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变，同时人蹬地后被弹起，到达最高点时杆处于竖直状态，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出并趴落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．（g取10m/s²）求：
（1）人要最终到达平台，在最高点飞出时刻的速度v应至少多大；
（2）设人到达B点时速度v_B=8m/s，人受的阻力为体重的0.1倍，助跑距离s_AB=16m，则人在该过程中做的功为多少；
（3）设人跑动过程中重心离地高度H=0.8m，在（1）、（2）两问的条件下，人要越过一宽为s =2.5m的水沟后跃上高为h=2.0m的平台，在整个过程中人应至少要做多少功．