2 . 如图所示，一半径为R的光滑半球面开口向下，固定在水平面上。为了使一个质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动（圆心为O′），对小球施加一个大小为F＝kv的力（图中未画出，k为比例系数，v为小球的速率），F的方向总垂直速度指向圆心O′。已知：球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜），重力加速度为g。求k的最小值以及小球P相应的速率v。

3 . 如图所示AP为竖直转轴，P端放在地面上，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2.25mg，当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，细绳AC长度为L=2m，BP高度，ABC能绕竖直轴AP匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动，当小球的转速增大时，两绳均会被拉断，g取10m/s²，，，求：
（1）小球的线速度增大为何值时，BC绳才刚好被拉直；此时AC绳子拉力为多大；
（2）若小球的速率继续增加，判断哪条绳先断，并给出理由；此时小球的速率多大；
（3）当其中一条绳断后，小球速率再继续增加，求出速率达到多大时另一根绳子也会断掉；
（4）随着转速的继续增大，小球最后一定会飞落到地面上，设落点为D（图中未画出），求小球落点D与P点间距离。

4 . 一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。

5 . 如图所示，有一个倾角为θ=37°的足够长斜面固定在水平面上，在斜面上固定一半径为R=1m的光滑圆环AB，其中AC⊥BC，在BC的左侧斜面不光滑，BC的右侧斜面光滑。现将质量为m=0.5kg的小滑块（可视为质点）紧贴着环的内侧，沿AD方向以初速度v₀发射，小滑块可以沿环内侧运动至环的最高点，并从B点以速度v_B平行于AC飞出。已知小物体与斜面BC左侧之间的动摩擦因数为，重力加速度为g=10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）小滑块由A运动到B的过程中所受摩擦力大小f及此过程该摩擦力对小滑块所做的功W_f；
（2）若小滑块能到达B点，则v₀至少为多少？
（3）若小滑块恰好能到达B点，并从B点平行于AC飞出，则到达斜面底端时的点为E点，求AE之间的距离。

6 . 如图甲所示，长为L=3m的传送带以速v₀=6m/s顺时针匀速转动，其左端A点与一个四分之一光滑圆轨道连接，轨道半径R=0.8m；右端B与一个倾角为30°的斜面连接，B点到地面的高度为H=1.8m。小滑块从光滑圆轨道高h处静止释放，到达A点时的速率v与下落高度h的关系如图乙所示。已知小滑块质量为m=2kg，与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若滑块从h=0.5m处静止释放，则物块到达A点时对轨道的压力；
（2）若物块从B点水平飞出后恰好到达斜面底端C点，则滑块从B点飞出的速度多大？
（3）滑块从不同高度h静止释放时，滑块在空中做平抛运动的时间。

7 . 如图所示，从A点以某一水平速度抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的粗糙圆弧轨道BC，经圆弧轨道克服摩擦力做功W=9.5J，后滑上与C点等高、静止在光滑水平面上的长木板，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=2kg，A点距C点的高度为H=0.6m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板间的动摩擦因数，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)小物块在B点时的速度大小；
(2)小物块滑至C点时对圆弧轨道的压力大小；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？

8 . 如图甲所示，质量为m=0.4kg可视为质点的物块静止放在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。距离物块S=7.5m处有一光滑半圆轨道，轨道最低点P的切线水平。t=0时用水平拉力F由静止拉动物块，使物块沿水平地面向半圆轨道做加速运动。物体的速度v与拉力F大小倒数的v—图象如图乙所示，AB平行于v轴，BC反向延长过原点O。物块运动过程中0~t₁时间内对应图线中的线段AB，t₁~t₂时间内对应图线中的线段BC，时刻t₂=1s，t₂时刻后撤掉拉力。重力加速度取g=10m/s²。
(1)0~t₁时间内物块的位移大小；
(2)物块能够经过半圆轨道最高点Q，半圆轨道的半径R满足什么条件？
(3)物块经半圆轨道最高点Q后抛出落回地面，落地后不再弹起。圆轨道半径R多大时物块落点离P点的距离最大，最大值为多少？

9 . 如图甲所示，水平轨道AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BC相切于B点，一质量为m的小滑块（视为质点），从A点由静止开始受水平拉力F作用，F随位移的变化规律如图乙所示（水平向右为F的正方向）．已知AB长为4L，圆弧轨道对应的圆心角为60°，半径为L，滑块与AB间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．求：

(1)滑块对轨道的最大压力；
(2)滑块相对水平轨道上升的最大高度．

10 . 如图所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为m_A、m_B的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知m_A＝0.5 kg，L＝1.2 m，L_AO＝0.8 m，a＝2.1 m，h＝1.25 m，A球的速度大小v_A＝0.4 m/s，重力加速度g取10 m/s²，求：

（1）绳子上的拉力F以及B球的质量m_B；
（2）若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5 s两球的水平距离；
（3）两小球落至地面时，落点间的距离．