1 . 如图所示，倾角为的倾斜导轨DB与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块从导轨上离地面高的D处无初速下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C处水平飞出，且恰好击中导轨上与圆心О等高的P点，不计空气阻力。求：
（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度大小；
（2）滑块运动到圆环最低点A时对圆环轨道压力的大小；
（3）通过计算判断滑块在斜面轨道BD间运动是否受斜面摩擦力作用。若无摩擦力作用，请说明理由；若有摩擦力作用，请求下滑过程中克服摩擦力做的功。

2 . 在光滑绝缘水平面上放置一质量m=0.2kg、电荷量的小球，小球系在长L=0.5m的绝缘细线上，线的另一端固定在O点。整个装置放置于的匀强电场中，电场方向与水平面平行且沿OA方向，如图所示（此图为俯视图）。现给小球一垂直于细线的初速度使其从A点开始绕O点做圆周运动，小球可视为质点。求：
（1）小球运动过程中绳子拉力的最大值；
（2）若小球运动到动能最小的位置时细线被剪断，则小球经过多长时间其动能变为最小动能的2倍？
（3）当某次小球运动到A点时，电场方向突然反向但场强大小不变，并且此后小球每转过，场强均反向且场强大小不变，求：
①小球每次刚好到达A处时，细线承受的张力记为，求的表达式；
②若细线最大张力足够，从电场第一次反向开始，小球转过角度满足时，求绳子张力关于的表达式。

3 . 如图所示，竖直平面内固定半径R=3.0m的光滑圆弧轨道，在M处与水平传送带相切传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面的PN部分粗糙，PN的长度，P点左侧光滑，一左端固定、水平放置的轻质弹簧处于原长状态。质量的小物块从与圆心等高处由静止沿圆弧轨道下滑。已知传送带MN的长度，始终以速度顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为，取重力加速度，弹簧始终在弹性限度内求：
（1）物块第一次滑到圆弧轨道最低点M时对轨道的压力大小F；
（2）弹簧被压缩后具有的最大弹性势能E_p；
（3）物块最终停止运动时的位置到P点的距离。

5 . 如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上的物体A、B、C的质量分别为、、，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为、，。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好拉直。已知C、B与圆盘间的动摩擦因数均为，A、B间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，现让圆盘从静止缓慢加速转动，求：
（1）圆盘角速度为多少时，细线上开始产生拉力；
（2）圆盘角速度时，C与水平圆盘之间的摩擦力；
（3）为使得均与圆盘保持相对静止，圆盘角速度需要满足的条件。

6 . 如图所示，有一个倾角为θ=37°的足够长斜面固定在水平面上，在斜面上固定一半径为R=1m的光滑圆环AB，其中AC⊥BC，在BC的左侧斜面不光滑，BC的右侧斜面光滑。现将质量为m=0.5kg的小滑块（可视为质点）紧贴着环的内侧，沿AD方向以初速度v₀发射，小滑块可以沿环内侧运动至环的最高点，并从B点以速度v_B平行于AC飞出。已知小物体与斜面BC左侧之间的动摩擦因数为，重力加速度为g=10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）小滑块由A运动到B的过程中所受摩擦力大小f及此过程该摩擦力对小滑块所做的功W_f；
（2）若小滑块能到达B点，则v₀至少为多少？
（3）若小滑块恰好能到达B点，并从B点平行于AC飞出，则到达斜面底端时的点为E点，求AE之间的距离。

7 . 竖直光滑轨道固定在距地面高为H=0.8m的桌子边缘，轨道末端可视作半径为r=0.3m的圆形轨道，其末端切线水平，桌子边缘距离竖直墙壁x=0.6m。质量为m=0.1kg的小球（视为质点）从轨道某处滚下，与竖直墙壁的撞击点距地面高度为0.6m。若撞击后水平方向速度大小不变，方向反向，竖直方向速度不变，且小球的运动始终在同一平面内并不与桌子发生碰撞，小球重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）求小球经过轨道末端时速度的大小；
（2）小球经过轨道末端时对轨道的压力；
（3）小球落地点离墙面的距离。

8 . 抛石机是古代远程攻击的一种重型武器，某同学制作了一个简易模型，如图所示。支架固定在地面上，O为转轴，长为L的轻质硬杆A端的凹槽内放置一质量为m的石块，B端固定质量为20m的重物，AO0.9L，OB0.1L。为增大射程，在重物B上施加一向下的瞬时作用力后，硬杆绕O点在竖直平面内转动。硬杆转动到竖直位置时，石块立即被水平抛出，此时重物B的速度为，石块直接击中前方倾角为15的斜坡，且击中斜坡时的速度方向与斜坡成60角，重力加速度为g，忽略空气阻力影响，求：
（1）石块击中斜坡时的速度大小；
（2）石块抛出后在空中运动的水平距离；
（3）石块抛出前的瞬间，硬杆对转轴O的作用力。

9 . 如图，传送带CD与圆弧轨道AB、与斜面DE均光滑接触。质量为m的物体（物体可视为质点），沿圆弧轨道下滑至最低点B时，对轨道压力大小为F_B=3mg，随后速度不变的滑上传送带CD，传送带速度为v₀=6m/s，方向如图。物体与传送带、物体与斜面之间的动摩擦因数均为µ=0.5，斜面DE与水平方向的夹角θ=37°，圆弧轨道半径R=0.8m，CD长度L=0.9m。（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）物体沿圆弧轨道下滑至圆弧轨道最低点B时，速度大小为多大？
（2）设物体离开D点后，立即脱离传送带而水平抛出，求：
①物体离开D点后落到斜面DE上的速度大小？
②若物体与斜面发生碰撞后，将损失垂直斜面方向的速度，而只保留了沿斜面方向的速度，且测得物体沿斜面加速下滑至斜面底端E点的速度大小v_E=9.5m/s，则物体碰撞点与斜面底端E的距离多大？

10 . 如图所示，细绳一端系着质量M=0.5kg的物体，另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，物体M与小孔距离为0.4m（物体M可看成质点），已知M和水平圆盘间的最大静摩擦力为2N，重力加速度g取10 m/s^2。
(1)若圆盘静止不动，从静止释放M，求M的加速度大小；
(2)若使圆盘绕中心轴线转动，m处于静止状态，求角速度ω的最大值。