【推荐1】如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘处放着一质量为的小铁块（可看作质点），铁块与水平桌面间的动摩擦因数。现用方向水平向右、大小为1.9N的推力F作用于铁块，作用一段时间后撤去F，铁块继续运动，到达水平桌面边缘A点时飞出，恰好从竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，铁块恰好能通过圆弧轨道的最高点D。已知，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度，圆弧轨道半径，C点为圆弧轨道的最低点。（不计空气阻力，取，，）
（1）求铁块运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小；
（2）若铁块以的速度经过圆弧轨道最低点C，求此时铁块对圆弧轨道的压力；
（3）求铁块运动到B点时的速度大小；
（4）求水平推力F作用的时间t。

【推荐3】如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上，正对网向上跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g＝10 m/s²)
(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？
(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度。

【推荐2】如图甲所示，质量为m=0.4kg可视为质点的物块静止放在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。距离物块S=7.5m处有一光滑半圆轨道，轨道最低点P的切线水平。t=0时用水平拉力F由静止拉动物块，使物块沿水平地面向半圆轨道做加速运动。物体的速度v与拉力F大小倒数的v—图象如图乙所示，AB平行于v轴，BC反向延长过原点O。物块运动过程中0~t₁时间内对应图线中的线段AB，t₁~t₂时间内对应图线中的线段BC，时刻t₂=1s，t₂时刻后撤掉拉力。重力加速度取g=10m/s²。
(1)0~t₁时间内物块的位移大小；
(2)物块能够经过半圆轨道最高点Q，半圆轨道的半径R满足什么条件？
(3)物块经半圆轨道最高点Q后抛出落回地面，落地后不再弹起。圆轨道半径R多大时物块落点离P点的距离最大，最大值为多少？

【推荐1】如图所示，长为L=1m的粗糙直轨道AB与光滑的八分之五的圆轨道BCDE相切于B点且平滑连接。图中的O点为圆轨道的圆心，且E、O、C位于同一条竖直线上（E为圆轨道的最高点）；D、O、A于同一条水平线上，且OB与OA的夹角为45°，OB垂直于AB。现将一质量m=1kg的小球从A点以沿直轨道AB方向的初速度v₀释放，已知小球与直轨道AB间的动摩擦因数。
（1）若v₀=2m/s，求小球第一次经过C点时的速度大小；
（2）若v₀=3m/s，则小球能否过D点？求整个运动过程中小球对C点压力的最小值；
（3）若要小球能在运动过程中，既不中途脱离圆轨道，又能再次回到A点，求v₀的取值。
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【推荐2】如图所示，固定平行光滑金属导轨与水平面的夹角均为α，导轨间距为L，电阻不计且足够长，导轨上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d的正方形导线框连在一起组成固定装置，总质量为m，导体棒中通以大小恒为I的电流。现将整个装置置于导轨上，线框下边与PQ重合，由静止释放后装置沿斜面下滑，导体棒运动到MN处恰好第一次开始返回，经过若干次往返后，最终装置在斜面上做周期不变的往复运动。导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。
（1）在装置第一次下滑的过程中，先后做怎样的运动？（本小题无需说明理由）
（2）求在装置第一次下滑过程中，装置减少的机械能ΔE_机、导体棒中产生的热量Q_棒及导线框中产生的热量Q_框；
（3）装置最终在斜面上做稳定的往复运动的最大速率v_m；
（4）若已知装置最终在斜面上做稳定的往复运动的周期为T，请画出装置从最高点开始的一个运动周期内的v-t图像。

【推荐3】如图所示为北京2022年冬奥会一自由式滑雪大跳台技巧比赛场地示意图，比赛场地由出发区AB、助滑坡BC、第一过渡区CD、跳台DE、第二过渡区EF、着陆坡FG和终点区GH组成、在H处安置半径为R=1.0m的圆形轨道，进出口H、H₁靠近带相互错开，H₁N足够长。第一过渡区和终点区的的最低点在同一水平地面上，出发区距地面的高度，跳台最高点E和着陆坡最高点F离地面的高度均为，着陆坡度37°。运动员从助滑坡顶端B由静止滑下，离开跳台在空中完成预定动作到达F点正上方的最高点M后水平飞出，M点离水平地面（GH所在水平面）的高度为7.6m，在落到倾斜雪道FG上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起，此后立即做匀加速运动经过G点。假设运动员连同滑雪板的总质量，除缓冲外运动员可视为质点，滑雪板与雪道GH的动摩擦因数，不计其余滑道和空气的阻力，不计经过各转折点处的能量损失，，，求：
（1）运动员从M点水平飞出的速度v_M；
（2）运动员在倾斜雪道FG上滑行的时间（结果可用根号表示）；
（3）若运动员能够进入圆形轨道且不脱离轨道，雪道GH的长度应满足什么条件？

【推荐1】如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高，一质量m＝0.8 kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s²，试求：

(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v₀；
(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离L；
(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；
(4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小．

【推荐2】国家跳台滑雪中心是我国首座符合国际标准的跳台滑雪场地，也是张家口赛区冬奥会场馆群建设中工程量最大、技术难度最高的竞赛场馆。跳台剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，因此被形象地称为“雪如意”。2022年冬奥会中，运动员有一项飞跃表演在跳台滑雪场地举行，其简化模型如图所示，左侧为一倾角为α（tanα＝0.5）的斜坡P，右侧为竖直光滑圆弧轨道ABC与另一足够长的斜坡Q平滑相接（斜坡面沿C端的切线方向），其中圆弧轨道的两端A、C关于过圆心O的竖直线对称，B为圆弧轨道的最低点。表演者利用雪橇不停触地先从平台左侧不断加速，然后利用惯性冲上斜坡P，一段时间后从斜坡P的顶端沿切线方向飞出，人在空中连同雪橇可以视为质点在空中自由滑行，经过t₁=2s恰好无碰撞地从A端沿圆弧切线方向进入竖直光滑圆弧轨道ABC，然后从C端冲上斜坡Q，在斜坡上减速到零后又反向滑回。已知运动员从C点进入斜坡Q开始到第二次经过该斜坡上的D点所经的时间间隔t₂=3s，表演者与雪橇的总质量M=100kg，斜坡P顶端与A端的水平间隔x=32m，圆弧轨道ABC的半径R=5m，雪橇与斜坡Q间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。求：
（1）运动员及雪橇经过斜坡P顶端时的速度大小；
（2）运动员及雪橇第一次经过B点时，对轨道的压力；
（3）从C到D的过程中，运动员连同雪橇克服重力做的功。

【推荐3】如图所示，长为R=1.0m的不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系着质量为m₂=0.1kg的小球B，小球B刚好与水平面相接触。现使质量为m₁=0.4kg物块A以v₀=6m/s的初速度向B运动，A与水平面间的动摩擦因数=0.55，A、B间的初始距离x=1.0m。两物体碰撞为弹性正碰，碰后B小球能在竖直平面内做完整圆周运动。已知重力加速度g=10m/s²，两物体均可视为质点，试求：
(1)两物体碰撞前瞬间，A物块速度v₁的大小；
(2)两物体碰撞后瞬间，B球速度v₂的大小；
(3)B球运动到圆周最高点时细绳受到的拉力大小。