1 . 一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)示,曲线上A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径叫做A点的曲率半径。图(b)为一玩具轨道的模型图,倾角的倾斜轨道AB与地面水平轨道BC在B处平滑连接,“雨滴”形曲线轨道CDE左右对称,D为最高点。图(b)中圆1和圆2分别为C、D两点的曲率圆,其中D的曲率圆半径。现将质量的小滑块(可视为质点)从轨道AB上距底端处静止释放,滑块在轨道CDE内侧运动时的向心加速度恒为。重力加速度g取10m/s2,,。不计一切阻力。
(1)求C点的曲率圆半径。
(2)求曲线轨道CDE任意高度h处的曲率半径ρ与h的关系。
(3)要使滑块能顺利通过轨道CDE,且运动时的向心加速度不超过4g。求滑块在轨道AB上释放点高度H的范围。
(1)求C点的曲率圆半径。
(2)求曲线轨道CDE任意高度h处的曲率半径ρ与h的关系。
(3)要使滑块能顺利通过轨道CDE,且运动时的向心加速度不超过4g。求滑块在轨道AB上释放点高度H的范围。
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2 . 如图1所示,在静止的水平转盘上沿某条直径放置有两个小物块A和B。A、B间用一恰好伸直的轻绳连接,且知A、B到圆盘中心的距离分别为和,A、B的质量分别为和,A、B与转盘间的动摩擦因数均为。若使转盘绕竖直转轴做匀速圆周运动,且不断改变做匀速圆周运动的角速度,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取,求:
(1)绳上开始产生张力时,转盘的角速度的大小;
(2)当转盘的角速度为时,A、B依然相对转盘保持静止,此时A所受摩擦力的大小及方向;
(3)当A、B开始相对转盘滑动时,转盘的角速度为多大?并在图2所给的坐标系中分别画出A、B从静止开始到角速度达到的过程中所受摩擦力和与转盘角速度的平方的关系图线(取指向圆心的方向为力的正方向)。
(1)绳上开始产生张力时,转盘的角速度的大小;
(2)当转盘的角速度为时,A、B依然相对转盘保持静止,此时A所受摩擦力的大小及方向;
(3)当A、B开始相对转盘滑动时,转盘的角速度为多大?并在图2所给的坐标系中分别画出A、B从静止开始到角速度达到的过程中所受摩擦力和与转盘角速度的平方的关系图线(取指向圆心的方向为力的正方向)。
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3 . 如图所示,某游戏装置由弧形轨道AB、竖直圆轨道BMCND、水平直轨道DE平滑连接而成,固定在水平地面上(弧形轨道末端各轨道间略错开,不影响小球前行)。质量的小球从弧形轨道离地高h处由静止释放,已知圆轨道半径,取,弧形轨道和圆轨道均可视为光滑,忽略空气阻力。
(1)若,求小球到达C点时对轨道的压力;
(2)若小球从弧形轨道离地高h处由静止释放,要求小球不脱离轨道,求h需要满足的条件;
(3)若竖直圆轨道上部正中央有一段缺口MN,该缺口所对的圆心角为,可调,现将小球从距地面处无初速度释放,试论证小球能否从M点飞出后再从N点切入圆弧轨道。
(1)若,求小球到达C点时对轨道的压力;
(2)若小球从弧形轨道离地高h处由静止释放,要求小球不脱离轨道,求h需要满足的条件;
(3)若竖直圆轨道上部正中央有一段缺口MN,该缺口所对的圆心角为,可调,现将小球从距地面处无初速度释放,试论证小球能否从M点飞出后再从N点切入圆弧轨道。
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2024-05-13更新
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327次组卷
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2卷引用:河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中物理试题 A
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4 . 能量的转化
1.下列物体运动过程中,可认为机械能守恒的是( )
2.竖直上抛一小球,小球运动过程中受到与速率成正比的空气阻力作用,小球从开始上抛至最高点过程,以向上为正方向,下列关于小球的加速度a、速度v随小球运动的时间t的变化关系及动能、机械能E随位移x的变化关系中可能正确的是(图中虚线均为图像的切线)( )
3.位于水平面上的物体在水平恒力作用下,做速度为的匀速运动;若作用力变为斜向上的恒力,物体做速度为的匀速运动,且与功率相同。则可能有( )
4.实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验时,装置如图所示,摆锤质量为。(1)实验中,用于测量小球速度的传感器是____ 传感器。挡光片宽度为,某次测量中,摆锤通过它的时间为,则摆锤的速度为____ ,动能____ J。(保留二位有效数字)
(2)实验前已测得、、B、A各点高度分别为、、、。某同学获得的实验数据如图b,分析表中数据发现:从A到D,机械能逐渐____ ,其原因是____ 。
(3)某同学设想用一块挡光片重新设计该实验,实验中卸下全部挡光片,仅将一块挡光片先放在B点,让摆锤从A点静止释放,记录实验数据;然后挡光片依次放在C点、D点,重复此前的实验过程。实验结束后,他发现、、三个点的机械能数据较为接近,而用A点高度算出重力势能作为A点机械能,明显小于、、三点的机械能数据,分析其原因可能是摆锤的实际释放点____ A点(选填“高于”、“低于”),也可能是____ 的原因。
5.如图所示,一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道和相连)、高度h可调的斜轨道组成。游戏时滑块从O点弹出,经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径,长,长,圆轨道和光滑,滑块与、之间的动摩擦因数。滑块质量且可视为质点,弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力,,各部分平滑连接。求:
(1)滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小;
(2)当且游戏成功时,滑块经过E点对圆轨道的压力及弹簧弹性势能;
(3)要使游戏成功,弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。
1.下列物体运动过程中,可认为机械能守恒的是( )
A.树叶从树枝上落下的运动 | B.氢气球拉线断了后的运动 |
C.集装箱被起重机匀加速吊起的运动 | D.被投掷后的铅球在空中的运动 |
A. | B. | C. | D. |
A., | B., |
C., | D., |
(2)实验前已测得、、B、A各点高度分别为、、、。某同学获得的实验数据如图b,分析表中数据发现:从A到D,机械能逐渐
次数 | D | C | B | A |
高度 | 0 | 0.050 | 0.100 | 0.150 |
速度 | 1.878 | 1.616 | 1.299 | 0.866 |
势能 | 0 | 0.0039 | 0.0078 | 0.0118 |
动能 | 0.0141 | 0.0104 | 0.0067 | 0.003 |
机械能 | 0.0141 | 0.0144 | 0.0146 | 0.0148 |
5.如图所示,一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道和相连)、高度h可调的斜轨道组成。游戏时滑块从O点弹出,经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径,长,长,圆轨道和光滑,滑块与、之间的动摩擦因数。滑块质量且可视为质点,弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力,,各部分平滑连接。求:
(1)滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小;
(2)当且游戏成功时,滑块经过E点对圆轨道的压力及弹簧弹性势能;
(3)要使游戏成功,弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。
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5 . 如图所示,半径为R的圆环位于竖直平面内,可绕过其圆心O点的竖直直径转动。圆环上套着一个可视为质点且能自由移动的小球,其质量为m。圆环不动时,小球恰能静止于圆环上的A点,此时OA与竖直方向夹角。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。求:
(1)小球与圆环间的动摩擦因数;
(2)小球在A点随圆盘一起转动,恰不受摩擦力时的角速度大小;
(3)小球在A点随圆环一起转动的最大角速度大小。
(1)小球与圆环间的动摩擦因数;
(2)小球在A点随圆盘一起转动,恰不受摩擦力时的角速度大小;
(3)小球在A点随圆环一起转动的最大角速度大小。
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6 . 如图所示在足够大的转盘中心固定一个小物块B,距离中心为m处放置小物块A,A,B质量均为kg,A与转盘之间的动摩擦因数为,现在用原长为m、劲度系数N/m弹簧将两者拴接,重力加速度m/s,假设弹簧始终处于弹性限度以内,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则:
(1)若弹簧处于原长,缓慢增加转盘转动的角速度,求A即将打滑时的;
(2)若转盘的角速度rad/s,A可以放置在离中心距离不同的位置上,且A始终不打滑,求满足条件的A转动半径的大小范围:
(3)若小物块B解除固定状态,B和转盘间动摩擦因数为,现将转盘角速度从0开始缓慢增大,为了保证B不打滑,求满足条件的转盘角速度的大小范围。
(1)若弹簧处于原长,缓慢增加转盘转动的角速度,求A即将打滑时的;
(2)若转盘的角速度rad/s,A可以放置在离中心距离不同的位置上,且A始终不打滑,求满足条件的A转动半径的大小范围:
(3)若小物块B解除固定状态,B和转盘间动摩擦因数为,现将转盘角速度从0开始缓慢增大,为了保证B不打滑,求满足条件的转盘角速度的大小范围。
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7 . 圆形花园中心有一套园林喷水设备,如图1所示。已知该喷头距地面高度为,喷头在水平面内能够360°旋转以相同速率喷出大量水射流,水射流可以与水平面成0°~90°的所有角度喷出,其竖直射流可达距地面2.0m处(忽略空气阻力,,计算结果可用根式表示)。
(1)求水射流喷出时的速率;
(2)若水射流水平喷出,求:
①水由喷出至落地所用时间;
②水由喷出至落地过程中位移的大小;
(3)若水射流以与水平面成0°~90°的所有角度喷出,求:
①水射流射程最大时水在空中运动的时间;
②水射流在园林中落点所覆盖区域的面积(结果可用表示);
③一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的—部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图2所示,曲线上A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径叫做A点的曲率半径。
求当水射流射程最大时,其轨迹在水流喷出点处的曲率半径。
(1)求水射流喷出时的速率;
(2)若水射流水平喷出,求:
①水由喷出至落地所用时间;
②水由喷出至落地过程中位移的大小;
(3)若水射流以与水平面成0°~90°的所有角度喷出,求:
①水射流射程最大时水在空中运动的时间;
②水射流在园林中落点所覆盖区域的面积(结果可用表示);
③一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的—部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图2所示,曲线上A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径叫做A点的曲率半径。
求当水射流射程最大时,其轨迹在水流喷出点处的曲率半径。
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8 . 如图所示,竖直固定的光滑圆弧轨道与静止在粗糙水平面上的长木板上表面平滑对接。从轨道最高点A处将一小物块(可视为质点)由静止释放。已知物块与长木板的质量均为m=1kg,圆弧轨道半径R=0.8m,小物块与长木板,长木板与地面间的动摩擦因数分别为,,木板足够长,运动过程中物块不会从木板上掉下,重力加速度g取。求:
(1)小物块运动至圆弧轨道最低点B时对圆弧轨道的压力;
(2)长木板运动过程中的最大动能;
(3)长木板在地面上滑行的最大距离。
(1)小物块运动至圆弧轨道最低点B时对圆弧轨道的压力;
(2)长木板运动过程中的最大动能;
(3)长木板在地面上滑行的最大距离。
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9 . 深刻理解运动的合成和分解的思想,可以帮助我们轻松处理比较复杂的问题。例如,比如在研究平抛运动时,我们可以将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动;还例如,小船在流动的河水中行驶时,如图1所示。假设河水静止,小船在发动机的推动下沿方向运动,经时间运动至对岸A处,位移为;若小船发动机关闭,小船在水流的冲击下从O点沿河岸运动,经相同时间运动至下游B处,位移为。小船在流动的河水中,打开发动机,从O点出发,船头朝向方向行驶时,小船同时参与了上述两种运动,实际位移为上述两个分运动位移的矢量和,即此时小船将到达对岸C处。请运用以上思想,分析下述两个情境:
(1)情境1:如图2所示,在光滑的圆柱体内表面距离底面高为处,给一质量为的小滑块沿水平切线方向的初速度(俯视如图3所示),小滑块将沿圆柱体内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与圆柱体内表面紧密贴合,重力加速度为。求小滑块滑落到圆柱体底面时速度的大小和所用时间;
(2)情境2:在情境1的基础上,圆柱体内表面是粗糙的,小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力正比于两者之间的正压力。则对于小滑块在水平方向分运动的速率随时间的变化关系图像描述正确的是下图中的哪一个?请给出详细的推理论证过程;
(3)在情景2中,若圆柱体足够高,请说明滑块的最终运动情况。
(1)情境1:如图2所示,在光滑的圆柱体内表面距离底面高为处,给一质量为的小滑块沿水平切线方向的初速度(俯视如图3所示),小滑块将沿圆柱体内表面旋转滑下。假设滑块下滑过程中表面与圆柱体内表面紧密贴合,重力加速度为。求小滑块滑落到圆柱体底面时速度的大小和所用时间;
(2)情境2:在情境1的基础上,圆柱体内表面是粗糙的,小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力正比于两者之间的正压力。则对于小滑块在水平方向分运动的速率随时间的变化关系图像描述正确的是下图中的哪一个?请给出详细的推理论证过程;
(3)在情景2中,若圆柱体足够高,请说明滑块的最终运动情况。
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10 . 在2022年北京冬季奥运会上,中国运动员夺得自由式滑雪女子大跳台金牌。如图为该项比赛赛道示意图,AD段为助滑道,DO段为一半径为圆弧轨道,OB段为倾角的着陆坡。一质量为的运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑,经过圆弧轨道到达起跳点O时,借助设备和技巧,保持在该点的速率不变而以与水平方向成θ角(起跳角)的方向起跳,最后落在着陆坡上的某点C。已知在圆弧轨道最低点的速度为40m/s,在O点的速度大小为,不计一切摩擦和阻力,重力加速度g取。
可能用到的公式:积化和差。
(1)求运动员在圆弧轨道最低点所受到的支持力
(2)求起跳角θ为多大时落点C距O点最远?
(3)落点C距O点最远距离L为多少?
(4)在(2)问中,运动员离开雪坡的最大距离为多少?
可能用到的公式:积化和差。
(1)求运动员在圆弧轨道最低点所受到的支持力
(2)求起跳角θ为多大时落点C距O点最远?
(3)落点C距O点最远距离L为多少?
(4)在(2)问中,运动员离开雪坡的最大距离为多少?
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