1 . 我国发射的嫦娥六号是执行人类首次月背采样并返回任务的探测器。嫦娥六号探测器在月背着陆前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，在时间t内绕月球转了n圈。已知引力常量为G，月球的半径为R，忽略其他天体对探测器的引力作用，求：
（1）探测器绕月做匀速圆周运动的线速度大小；
（2）月球的质量；
（3）月球表面的重力加速度大小。

2 . 如图所示，某人造地球卫星对地球的张角为，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，万有引力常量为G，由此可估算地球的平均密度为（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知某行星的平均密度与地球相同，半径为地球半径的2倍，地球表面的重力加速度为。若将一质量为的小球从该星球水平地面上方（远小于该星球的半径）高处由静止释放，若该星球表面没有空气，则小球落地时的动能为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 2024年6月，嫦娥六号探测器成功完成人类首次月球背面采样，随后将月球样品容器安全转移至返回器中。已知嫦娥六号的返回器在半径为r的轨道上绕月球做匀速圆周运动，周期为T，月球半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v。

5 . 2024年3月20日8时31分，鹊桥二号中继星在我国文昌航天发射场成功发射升空，经过112小时的奔月飞行，鹊桥二号中继星经过近月制动，顺利进入近月200km，远月16000km的环月大椭圆轨道飞行。如图所示，轨道Ⅱ为环月大椭圆轨道，已知近月点到月球中心的距离为r₁，远月点到月球中心的距离为r₂，中继星在轨道Ⅱ上的环绕周期为T，轨道Ⅰ为近月轨道，月球半径为R，引力常量为G，由以上信息可求出（　　）

A．月球的质量为	B．月球表面的重力加速度为
C．月球的第一宇宙速度为	D．月球密度为

6 . 如图是2023年清华大学摄影爱好者成功拍摄到的中国空间站“凌月”画面。空间站与月球在同一轨道平面且绕行方向相同，在地球上观测月球时看到空间站在月球前面快速掠过的过程即为“凌月”过程，整个过程持续时间极短，仅约半秒钟。已知地球半径为，月球半径为，空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球表面的重力加速度为g，引力常数为G，则下列说法正确的是（       ）

A．月球绕地球运动的轨道半径为

B．地球的质量为

C．空间站绕地球运动周期大于T

D．再次出现空间站凌月现象的时间为

7 . 我国于2024年4月25日成功发射“神舟十八号”载人飞船。如图所示，“神舟十八号”载人飞船发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时再次变轨进入圆轨道Ⅲ，在轨道Ⅲ载人飞船离地球表面的距离为h，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球自转。
（1）试判断载人飞船在圆轨道Ⅰ由a点进入椭圆轨道Ⅱ时是加速还是减速，并说明理由；
（2）求地球的质量M和平均密度ρ；
（3）求载人飞船在圆轨道Ⅲ上运行时的线速度v大小。

8 . 一宇航员在某星球表面上，将一小石块（可视为质点）竖直向上抛出，测得该石块上升的最大高度为h，该石块从抛出到落回抛出点历时t，不计空气阻力。将该星球视为半径为R的均匀球体，引力常量为G，忽略该星球的自转以及其他天体的影响。求：
（1）该星球表面的重力加速度大小；
（2）该星球近地卫星的速度大小；
（3）该星球的密度。

9 . 若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，线速度大小为v，地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度为（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭搭载嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，嫦娥六号探测器的发射目的是为了实现世界首次月球背面的采样返回任务。假设嫦娥六号探测器在月球轨道上绕月做匀速圆周运动，探测器的运行周期为，其绕月球运动轨道的半径为，月球的半径为，万有引力常数为。根据这些信息，下列关于嫦娥六号探测器的描述，正确的是（　　）

A．嫦娥六号探测器绕月运动的线速度大小为

B．月球的密度为

C．月球表面的重力加速度为

D．嫦娥六号探测器需要加速来改变其轨道半径以实现月球着陆