1 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面，已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G。
（1）求该行星的第一宇宙速度v；
（2）求该行星的平均密度。

2 . 中国于2023年5月30号成功发射“神舟十六号”载人飞船。如图，“神舟十六号”载人飞船发射后先在近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道a点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达b点时再次点火进入圆轨道Ⅲ。载人飞船离地球表面的距离为h。地球表面的重力加速度为g、地球的半径为R、引力常量为G，忽略地球自转。求：
（1）地球的质量M；
（2）飞船在圆轨道Ⅲ绕地球运动的线速度v大小。

3 . 据报道，首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler﹣186f。若宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学实验。宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球，落地时间为t，已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该行星“北极”表面的重力加速度；
（2）该行星的平均密度；
（3）经测量该行星自转周期为T，如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度。

4 . 中国探月工程规划在2030年前后实现航天员登月。设想中国宇航员在月球表面完成这样一个实验：将一小球以初速度v₀从O点竖直向上抛出，测得小球落回O点的时间为T，已知万有引力常量为G，月球上无空气，月球半径为R，不考虑月球的自转。利用以上物理量求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的第一宇宙速度。

5 . 某天文爱好者在观测某行星时，测得绕该行星的卫星做圆周运动的半径r的三次方与运动的平方满足如图所示的关系，图中a、b、R已知，且R为该行星的半径，万有引力常量为G。
（1）求该行星的第一宇宙速度；
（2）该行星的密度。
   

6 . 我国计划2030年前实现登月开展科学探索，载人登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至地月转移轨道。若载人飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动的周期为，已知引力常量为，月球的半径为，忽略月球的自转。求：
（1）月球的质量；
（2）月球表面重力加速度的大小；
（3）月球第一宇宙速度的大小。

7 . 北京时间2023年5月30日16时29分，神舟十六号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。对接完成后中国空间站形成三舱三船组合体绕地球（可视为质量分布均匀的球体）做匀速圆周运动。已知空间站绕地球飞行圈的时间为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为，万有引力常量为，不计地球的自转影响。求：
（1）空间站飞行的周期；
（2）地球的质量；
（3）空间站离地面高度。

   

8 . 一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图所示，在不可伸长的长度为l的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，小球绕O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点时速度为v₀，此时绳的弹力大小与小球重力相等，已知引力常量为G。求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度；
（3）该星球的平均密度。
   

9 . 预计在2033年之前中国将实现载人火星探测。未来宇航员乘飞船来到火星，假设飞船先绕火星做半径为的匀速圆周运动，圆周运动的周期为，已知引力常量为。
（1）求火星的质量；
（2）宇航员来到火星表面，在火星表面某处测得重力加速度为，求火星的第一宇宙速度。

10 . 已知嫦娥五号在环月圆形轨道上的运行周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，环月圆形轨道的半径为r，如图，求：
（1）月球质量M；
（2）月球的平均密度ρ；
（3）月球表面的重力加速度g。