1 . 2024年3月20日8时31分，探月工程四期“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，该卫星是经“地—月转移轨道”逐步送入近月距离约200km、远月距离约1600km的稳定椭圆环月轨道，周期24h，月球半径约1738km，月球表面重力加速度约为，下列说法正确的是（　　）

A．该卫星的发射速度应大于第二宇宙速度

B．若另发射一颗距月球表面约300km的环月圆轨道卫星，则其周期约为5小时

C．若要在远月点把“鹊桥二号”转移到圆轨道上，其速度加至约

D．由以上条件，可以求得“鹊桥二号”在近月点所受的万有引力大小

2 . 如图为北斗卫星的发射过程示意图，图中①为近地圆轨道，②为椭圆轨道，③为地球同步轨道，P、Q分别为轨道②与轨道①、③的交会点。关于卫星发射过程，下列说法正确的是（       ）

A．卫星在轨道②上的P点的线速度大于11.2km/s

B．卫星在轨道②上Q点的线速度一定小于7.9km/s

C．卫星在轨道①上的向心加速度保持不变

D．卫星在轨道②上Q点的机械能与在轨道③上Q点的机械能可能相等

3 . 从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星半径约为月球的p倍，“玉兔”绕月球表面做圆周运动的周期是“祝融”绕火星表面做圆周运动周期的q倍，则下列说法正确的是（　　）

A．发射“玉兔”登月时的理论速度应大于11.2km/s

B．发射“祝融”探火时的理论速度应大于11.2km/s

C．火星的质量与月球的质量之比为

D．火星的质量与月球的质量之比为

5 . 2024年1月18日01时46分，天舟七号货运飞船成功对接空间站天和核心舱，变轨情况如图所示。空间站轨道可近似看成圆轨道，且距离地面的高度约为。下列关于天舟七号的说法正确的是（　　）

A．发射速度大于

B．从对接轨道变轨到空间站轨道时，速度变大

C．在对接轨道上的运行周期大于空间站的运行周期

D．在空间站轨道运行的速度比赤道上的物体随地球自转的线速度小

6 . 2023年10月24日4时3分，我国在西昌卫星发射中心成功将“遥感三十九号”卫星送入太空。已知地球半径为R。自转周期为T，“遥感三十九号”卫星轨道离地面的高度为，地球同步卫星轨道离地面的高度为，“遥感三十九号”卫星和地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．“遥感三十九号”卫星的发射速度大于11.2km/s

B．“遥感三十九号”卫星绕地球运行的周期为

C．地球的平均密度可表示为

D．“遥感三十九号”卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为

7 . 第二宇宙速度又叫逃逸速度，理论计算表明，逃逸速度为第一宇宙速度的倍。由于黑洞的逃逸速度超过了光速，所以连光也无法从黑洞逸出。已知地球的半径为，表面的重力加速度g取，那么与地球半径相等的一个黑洞，其质量至少为地球质量的多少倍（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 物体在星球附近绕星球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度（又叫作环绕速度）；在星球表面附近发射物体的速度等于或大于，物体就会克服该星球的引力，永远离开该星球，这个速度叫作第二宇宙速度（又叫作逃逸速度）。已知引力常量为G。在以下问题的讨论中，空气阻力及星球自转的影响均忽略不计。
（1）若将地球视为质量均匀分布的球体，已知地球的质量为 M，半径为 R。
a．请证明地球的第一宇宙速度的大小；
b．某同学设想从地面以第一宇宙速度的大小竖直上抛一个可视为质点的物体，关于该物体上升的最大高度，他的解答过程如下：
设物体的质量为m，上升的最大高度为h，重力加速度为g，由机械能守恒定律有：
，又，，所以联立得：
该同学的上述解答是否正确? 若不正确，请指出上述错误的原因，并分析说明物体上升的最大高度 h应该比 大还是小?
（2）由于引力的作用，星球引力范围内的物体具有引力势能。设有一质量分布均匀的星球，质量为 M，半径为 R，当取物体距离星球无穷远处的引力势能为零时，则物体(质量为m)在距离该星球球心为r(r≥R)处时的引力势能为
天体的质量越大，半径越小，逃逸速度也就越大，其表面的物体就越不容易脱离它的束缚。如果有这样的天体，它的质量非常大，半径又非常小，以至于以的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去，这种天体就称为黑洞。1799年，法国科学家拉普拉斯指出，对于一个质量为 M 的球状物体，当其半径R 小于时，即是一个黑洞。请你根据所给信息并结合所学知识，证明上述结论。

10 . 如图所示，利用霍曼转移轨道可以将航天器从地球发送到火星。若地球和火星绕太阳公转的轨道都是圆形，则霍曼轨道就是一个经过近日点P和远日点Q且都与这两个行星轨道相切的椭圆。当“天问一号”火星探测器到达地球轨道的P点时，瞬时点火后“天问一号”进入霍曼轨道，当“天问一号”运动到霍曼轨道的Q点时，再次瞬时点火后“天问一号”进入火星轨道。正确的是（　　）

A．“天问一号”在地球轨道上的线速度大于在火星轨道上的线速度

B．在P点瞬时点火后加速，“天问一号”的速度需要达到第二宇宙速度

C．在Q点再次瞬时点火加速，是为了增大太阳对“天问一号”的引力

D．“天问一号”沿霍曼轨道运行时在P点的动能最小