1 . 如图所示，当火星在绕日公转过程中运行到日、地连线延长线上时，会形成“火星冲日”现象。已知地球质量为M，半径为R，公转半径为r，地表重力加速度为g，公转周期为1年。火星质量是地球质量的，半径是地球半径的，公转半径是地球公转半径的，不考虑火星和地球的自转，不计火星和地球间的引力，，求：
（1）火星表面的重力加速度为多大？
（2）火星冲日每隔多少年出现一次？

2 . 根据自由落体运动或者平抛运动的规律，可以测量地球表面的重力加速度。我们按照相同的方法可以测量任意星球表面的重力加速度。如果某星球的质量为M，在该星球的表面有－倾角为θ的斜坡，航天员从斜坡顶以初速度v₀水平拋出一个小物体，经时间t小物体落回到斜坡上，不计一切阻力，忽略星球的自转，已知引力常量为G。
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）求该星球的半径R；
（3）求此星球的第一宇宙速度。

3 . 太阳系中的某颗矮行星的质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，它绕太阳运动的椭圆轨道半长轴为地球圆轨道半径的43倍，它的自转周期为地球的倍。该矮行星和地球均可看成球体，则（       ）

A．该矮行星两极重力加速度为地球的倍

B．该矮行星公转周期是地球公转周期的倍

C．该矮行星第一宇宙速度是地球的倍

D．该矮行星同步卫星的轨道半径是地球的倍

4 . “嫦娥六号”探测器将于2024年发射，计划从月球背面采集更多样品，“嫦娥六号”登月部分过程如图所示，在着陆前，探测器在以月球中心为圆心，半径为r的圆轨道I上运动，周期为T₁；经数次变轨，探测器在圆轨道II上做短暂逗留；待准备充分后，探测器经过复杂的减速过程后着陆。已知月球的半径R，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度为g。

5 . 2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。我国航天局发布了由“天问一号”拍摄的首张火星图像（如图）。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。下列说法正确的是（　　）

A．火星的质量

B．火星的质量

C．火星表面的重力加速度的大小

D．火星表面的重力加速度的大小

6 . 2024年中国载人航天发射有4次发射任务和2次回收任务。中国载人登月将加速稳步推进，探测器升空后，先在近地轨道1上环绕地球飞行，再调整速度进入地月转移轨道，然后再一次调整速度在环月轨道2上环绕月球飞行，轨迹如图所示。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，环月轨道2距离月球表面的高度为月球半径的。下列判断正确的是（　　）

A．探测器在地月转移轨道上无动力奔月的过程中，动能先减小后增大

B．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为9：2

C．月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值为16：81

D．相等时间内，探测器在轨道1上与地心连线扫过的面积是轨道2上与月心连线扫过的面积的倍

7 . 一些星球由于某种原因而发生收缩，假设某星球的直径缩小到原来的三分之一。若收缩时质量与自转周期均不变，与收缩前相比，则（       ）

A．该星球的第一宇宙速度增大到原来的倍

B．该星球表面的重力加速度增大到原来的3倍

C．该星球的密度增大到原来的9倍

D．该星球的同步卫星到星球中心距离增大到原来的9倍

8 . 若同一个单摆装置在甲、乙两个不同星球表面上做受迫振动，受迫振动的振幅A与驱动力频率f之间的关系分别如图中曲线Ⅰ和Ⅱ所示，两星球都可视为均质球体，不考虑星球的自转。则下列说法正确的是（　　）

A．甲星球表面的重力加速度比乙星球的大

B．该单摆装置在甲星球上做小角度摆动的周期比乙星球上小

C．若甲乙两星球的质量相等，则甲星球的半径比乙星球的大

D．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为10cm

9 . 航天器登陆某星球（可视为质量分布均匀的球体）的过程中，测得航天器在该星球表面附近做匀速圆周运动的周期为T，着陆后用测力计测得质量为m的砝码重力为F，已知引力常量为G。忽略星球自转影响，以下说法正确的是（       ）

A．航天器在星球表面附近运动的向心加速度大于

B．航天器在星球表面附近运动的向心加速度等于

C．该星球的密度

D．该星球的半径

10 . 金星与地球的质量之比为a，半径之比为b。设金星、地球的第一宇宙速度分别为、，表面的自由落体加速度分别为、，则（　　）

A．	B．
C．	D．