1 . 如图所示，某游乐场游乐装置由竖直面内轨道组成，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角a，下端点与粗糙水平轨道相切，为倾角的粗糙倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为的小滑块P（视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，经过后恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道滑动，经过D点后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短，已知，滑块与轨道、间的动摩擦因数为，各轨道均平滑连接，不计其余阻力，。求：
（1）连线与水平方向的夹角的大小；
（2）小滑块P到达与O点等高的点时对轨道的压力；
（3）弹簧的弹性势能的最大值；
（4）试判断滑块返回时能否从B点离开，若能，求出飞出时对B点的压力大小；若不能，判断滑块最后位于何处。

2 . 如图所示，水平地面上有一个固定挡板，有一轻弹簧左端固定在挡板上，有一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）紧压弹簧但不黏连，初始时弹簧的弹性势能E_p=1.8J，AB两点的距离L=3m。距离B点右侧竖直高度差h=0.8m处有一半径均为R=0.5m光滑圆弧管道CD、DF，C、D等高，E为DF管道的最高点，FG是长度d=9.2m倾角θ=37°的粗糙直管道，在G处接一半径为R'=2.3m，圆心为O点的光滑圆弧轨道GHQ，H为最低点，Q为最高点，且∠GOH=θ=37°，各部分管道及轨道在连接处均平滑相切，已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.15，不计空气阻力，重力加速度大小g=10m/s²。现把滑块从A点由静止释放，经过B点飞出后，恰能从C点沿切线方向进入圆弧管道，滑块略小于管道内径。sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
（1）滑块离开B点时的速度大小v_B；
（2）滑块第一次到达E点时对轨道的作用力大小；
（3）要使滑块能经过G点且不脱离轨道，滑块与管道FG之间动摩擦因数µ'的取值范围。

6 . 如图所示为某款弹射游戏示意图，光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面ABC，竖直面BC和竖直挡板MN间有一凹槽．通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放， 滑块从O点弹出并从E点进入圆轨道，经过最高点F,离开圆轨道后继续在平直轨道上前进，从A点沿斜面AB向上运动，小球落入凹槽则游戏成功．已知滑块质量m=5g，圆轨道半径R= 5cm，斜面倾角，斜面长L= 25cm，滑块与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5，忽略空气阻力，滑块可视为质点．若某次弹射中，滑块恰好运动到B点，求:

(1)滑块离开弹簧时的速度大小;
(2)滑块从B点返回到E点时对轨道的压力大小;
(3)通过计算判断滑块能否沿原轨道返回到O点?若能，则计算弹簧压缩到最短时的弹性势能;若不能，则计算出在斜面AB.上通过的总路程．(已知sin37° =0.6, cos37° =0.8)

7 . 如图所示，斜面ABC下端与圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是圆轨道的最低点，斜面的倾角θ=37°，B与圆心O等高，圆弧轨道半径r=0.5m，斜面高h=1.4m．现有一个质量m=1kg的小物块P（视为质点）从斜面上端A点静止下滑，经竖直圆轨道回到最低点D′点以后经直轨道D′F冲上两个半径R=0.4m的圆管轨道，所有轨道均光滑，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力，求：

(1)物体到达D点对轨道的压力大小；
(2)若物体要不脱离轨道的基础上能通过圆管轨道最高点G，则物体释放的高度至少为多少（距离斜面底端的高度）；
(3)现在BC段铺上不同材料，材料的动摩擦因数μ≤2，物体仍然从A点静止下滑，则要使物体最终停在BC的中点位置Q（图中未标示），试着讨论μ可能的取值？

8 . 如图所示，长L=1.25m的一段水平直轨道BC与倾角θ=37°的足够长斜面CD相连，B点正上方的固定点O悬挂一长为r=0.2m的轻绳轻绳另一端拴一质量为m₁=3kg的小球．现将轻绳拉直，使小球自与O点等高的A点以竖直向下的初速度v₀=4m/s发出，运动至最低点时恰好与静止在B点的质量m₂=1kg的小物块发生碰撞，已知小球与小物块碰撞时间极短且碰撞前后两者总动能不变，碰后小物块在B点立即获得动能，该动能占两者总动能的75%，两者速度均沿BC方向．小物块与水平轨道的动摩擦因数为=0.8，sin37°=0.6．

(1)求小球在碰前瞬间对绳的拉力大小F；
(2)通过计算判断：小球在碰后能否做竖直面内完整的圆周运动
(3)碰撞后，小物块将沿水平轨道运动，并从C点水平抛出后落到斜面上的P点，求CP距离．

9 . 如图是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r=1.5m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑．已知桌面离地高度为h=0.8m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4m．已知碟子质量m=0.1kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力F_max=0.6N．求：
（1）碟子从桌面飞出时的速度大小；
（2）碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；
（3）若碟子与桌面动摩擦因数为μ=0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？

10 . 小明同学在上海迪士尼乐园体验了超刺激的游戏项目“创极速光轮”后，对“过山车”类型的轨道运动充满了兴趣。为此他自己利用器材设计拼接了一条轨道，如图所示，ABC为一条水平轨道，BC段长度为20cm，斜直轨道CD段长度15cm，与水平面夹角，BC段与CD段在C点平滑连接，竖直圆弧轨道DEF的圆心为，半径，圆轨道与CD相切于D点，E为圆弧轨道的最高点，半径水平，FG段为竖直轨道，与圆轨道GH相切于G点，圆形轨道GH圆心为，半径，G、、D在同一水平线上，水平轨道HK长度为40cm，HK与CD轨道错开。在AB段的A端固定一轻质弹簧，弹簧自然伸长时刚好位于B端，现在B端放置一个小环（可视为质点）但不栓接，小环的质量为，现推动小环压缩弹簧后释放，小环恰好能运动到D点。已知小环只在轨道BC、CD、HK上受到摩擦力，动摩擦因数，弹簧弹性势能与弹簧弹性形变量的二次方成正比。不计空气阻力，，，。则：
（1）求小环在B点的速度大小；
（2）某次实验，弹簧压缩量为，求小环在E处对轨道的压力；
（3）小环能否停在HK上？若能，求出弹簧压缩量的取值范围；若不能，请说明理由。