1 . 如图所示，质量分别为、的两个小物块A、B（均可视为质点）放置在水平地面上，竖直平面内半径的半圆形轨道与水平地面相切于C点，弹簧左端固定。移动物块A压缩弹簧到某一位置（在弹簧弹性限度内），由静止释放物块A，物块A离开弹簧后与物块B碰撞并黏在一起以共同速度向右运动，运动过程中经过一段长为s、两物块与水平地面的动摩擦因数，接着冲上圆轨道。轨道其余部分均不摩擦。（g取）
（1）刚要释放物块A时弹簧的弹性势能是多大？
（2）若，求两物块刚过C点时对轨道的压力大小。
（3）若两物块能冲上圆形轨道，且不脱离圆形轨道，s应满足什么条件？

2 . 如图所示，与竖直方向成α=37°的光滑直轨道AB与半径R=的光滑圆轨道相切于B点，O为圆心，C为圆轨道最低点，OB与OC的夹角β=53°，D为圆轨道上与O等高的点，整个轨道竖直固定在水平地面上。现将一可视为质点的小球从直轨道上距离B点L=处的A点由静止释放，小球从圆轨道上的E点（图中未画出）离开。已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求小球到达E点时的速度大小及方向；
（2）计算说明小球离开圆轨道后能否落到直轨道上。

3 . 2023年7月，由中国科学院研制的电磁弹射微重力实验装置启动试运行。如图所示，电磁弹射系统将实验舱竖直加速到预定速度后释放，实验舱在上抛和下落阶段为科学载荷提供微重力环境。据报道该装置目前达到了的微重力时间、的微重力水平。电磁弹射阶段可以看做加速度大小为的匀加速运动，实验舱的质量为，取重力加速度，下列说法正确的是（　　）

A．竖直上抛和下落阶段重力的合冲量为0

B．电磁弹射阶段，电磁系统对实验舱的冲量与上抛阶段重力的冲量大小相等

C．电磁弹射阶段，电磁系统对实验舱的冲量大小为

D．电磁弹射阶段，电磁系统对实验舱做功为

5 . 如图所示，滑雪道AC由山坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。若滑雪者从P点由静止开始下滑，从B点飞出后，恰好到达C点。已知B、C间的距离为d，P点到B点的水平距离为L，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（2）P点到平台BC的高度差h。

6 . 如图所示，一粗糙斜面下端与光滑圆管轨道相切于B点。整个装置竖直放置，圆管轨道的最低点为C，最高点为D，圆心角，轨道半径。现将一个可视为质点的小球从斜面上距离B点处的A点由静止释放。已知小球直径略小于管的直径，小球质量，与斜面之间的动摩擦因数。忽略空气阻力，g取。求：
（1）小球第一次通过C点时速度的大小；
（2）小球通过最高点D时对轨道的作用力；
（3）小球从D点飞出落到斜面上的时间。
   

7 . 如图所示，质量、长的小车静止放在光滑水平地面上，右端与墙壁的距离为，小车上表面与光滑的半圆轨道ABC的最低点A的切线相平。现有一质量的滑块（可视为质点）以的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞瞬间被粘在墙壁上停止运动，滑块继续运动后从A点进入半圆轨道，最终滑块恰好从圆轨道最高点C飞出。已知滑块与小车表面的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度g取。求：
（1）滑块与小车达到共同速度的时间t；
（2）滑块与小车从开始运动到达到共同速度过程中系统产生的热量；
（3）半圆轨道半径R的值；
（4）试通过计算分析滑块从C点飞出后，能否落在小车上，如果能，求滑块落点到小车左端的距离；如果不能，求滑块落点到墙壁的距离。
   

8 . 如图甲所示，轻质弹簧原长为，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为。如图乙所示，将该轻质弹簧一端固定在倾角为37℃的固定直轨道AC的底端A点，弹簧处于自然状态时另一端位于直轨道上C点，把质量为的小物块放置在弹簧上（不栓接），在外力作用下小物块静止于D点，此时轻弹簧长度也为。直轨道上端与一半径为R的光滑圆弧轨道BP相切于B点，O点为圆弧轨道的圆心，P点为圆弧轨道的最高点，BP弧对应的圆心角为143°，A、B、C、D、P均在同一竖直面内。已知直轨道AC光滑，小物块与直轨道BC间的动摩擦因数，，，重力加速度为g。
（1）在图甲所示的过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为多大?
（2）撤去外力，小物块第一次到达C点的速度为多大?
（3）若仅将小物块的质量改为，在外力作用下压缩轻弹簧至D点使其长度仍为R，再撤去外力，小物块由静止释放，经过C点后恰能到达P点，求B、C两点间的距离；
（4）保持（3）中B、C两点间的距离不变，仅改变小物块的质量，将小物块在外力作用下压缩轻弹簧至D点使其长度仍为R，再撤去外力，小物块由静止释放，自圆弧轨道的最高点P处水平飞出后，恰好通过G点。G点在B点左上方，与B点水平相距、竖直相距，求改变后小物块的质量。
   

9 . 如图所示，竖直固定的光滑绝缘轨道处在水平向右的匀强电场中，轨道的倾斜部分倾角，水平部分与倾斜轨道平滑连接，圆心为、半径为的圆弧轨道与相切于点。现有一质量为、电荷量为的带正电小球（可视为质点）从点由静止释放，小球可沿轨道运动。已知电场强度大小，轨道水平段长度，重力加速度为，空气阻力不计，，。
（1）当小球释放高度时，求小球到达点时的速度大小；
（2）当小球释放高度时，求小球运动到与点等高的点时受到轨道弹力的大小；
（3）如果其他条件不变，仅将小球带电量变为，要使小球在运动过程中不脱离圆弧轨道，求小球释放高度的取值范围。
   

10 . 如图所示，内壁光滑的管道竖直放置，其圆形轨道部分半径R=0.6m，管道右端水平出口C（C与圆心O等高），在C的右侧等高处放有足够长的长木板乙，长木板乙放在水平地面上，长木板乙质量M=2kg。管道左侧放有弹射装置，被弹出的物块可平滑进入圆管道一圈后，由水平出口C滑上长木板乙。质量为m=1kg的物块甲通过弹射装置获得初动能，管道内径远小于圆形轨道半径，物块甲大小略小于管的内径，空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²，物块甲与长木板乙间的动摩擦因数，长木板乙与水平地面间的动摩擦因数。已知弹射器弹射出物块甲的初动能为24J，求：
（1）物块运动到圆形轨道最高点时对轨道的压力；
（2）物块运动到长木板左端时的速度大小；
（3）物块在长木板上相对滑动的长度；
（4）长木板向右运动的位移。