2 . 如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴，竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、带电量为+q的小球，从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点处。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球到达D点的速率大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）小球从A下滑到电场内的B点时对轨道压力的大小。

3 . 如图，两个相同的四分之一圆弧槽A、B并排放在水平面上，圆弧槽半径均为R、内外表面均光滑，质量均为m，a、b两点分别为A、B槽的最高点，c、d两点分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁。一个质量为的小球P（可视为质点）从a点由静止释放，重力加速度为g。求：
（1）小球P到达A槽最低点时速度的大小；
（2）小球P在B槽内上升的最大高度；
（3）B槽具有的最大速率。

4 . 工人经常用铅垂线测量建筑楼体是否竖直。如图甲所示，铅垂线沿竖直墙壁垂下，铅锤用长为L的细线悬挂在房顶边缘。现将铅锤拉开一个小角度，由静止释放，使之在竖直面内的AB之间来回运动。从某时刻开始计时，细线的拉力F大小随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度取，铅锤可视为质点，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　）

A．开始计时的时刻，铅锤在A点

B．细线的长度L为1m

C．窗上沿到房顶的高度为1.2m

D．图乙中图线与坐标轴所围面积在数值上等于小球动量的变化量

5 . 如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上（此时弹簧处于原长）。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平面衔接处的机械能损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在O点，半径为。已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为m、2m、m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。求：
（1）小球A、B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若改变圆弧的半径，使，其他条件不变，则A球质量为多大时，C球落到圆弧面上时动能最小。

6 . 如图所示为处于竖直平面内的实验装置，该装置由长、速度可调的固定水平传送带，圆心分别在和，圆心角均为、半径均为的光滑圆弧轨道和光滑细圆管组成，其中两点分别为两轨道的最高点和最低点，点在传送带右端转轴的正上方。在细圆管的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、足够长、质量的木板（与轨道不粘连）。现将一块质量的物块（可视为质点）轻轻放在传送带的最左端点，物块在传送带上自左向右运动，在处的开口和处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，物块与木板之间的动摩擦因数，。求：
（1）若物块进入圆弧轨道后恰好不脱轨，传送带的速度大小；
（2）若传送带速度为，物块经过圆弧轨道最低点时，轨道对物块的弹力大小；
（3）若传送带最大速度为，在不脱轨的情况下，滑块在木板上运动过程中产生的热量与传送带速度之间的关系。

7 . 质量M=1.2kg的大滑块静止放在光滑水平面上，大滑块上侧有轨道abcd，ab段和cd段为光滑的四分之一圆弧，圆弧最低点切线水平，圆弧的半径R=0.2m，水平直轨道bc长L=0.4m。小物块的质量m=0.3kg，小物块可视为质点，现将小物块从轨道左侧a点由静止释放，小物块在轨道内往复运动，最后停在直轨道bc的中点。取重力加速度大小g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

A．小物块向右运动到其能到达的最高点时大滑块的速度不为零

B．当小物块停在bc中点时大滑块的速度为零

C．若小物块在第二次到达bc中点时停下，则可求得小物块与水平直轨道间的动摩擦因数为0.5

D．小物块第一次到达b点时的动能为0.48J

8 . 一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分，该一小段圆周的半径为该点的曲率半径。这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。
张伟设计了如图所示的过山车模型。质量为m的小球从某点由静止释放后沿倾斜轨道下滑，经水平轨道BC进入半径R=0.8m的圆形轨道，恰能做完整的圆周运动；再经水平轨道CE进入“水滴形”曲线轨道EFG并能一直沿轨道运动。已知E点的曲率半径R₁=2m，“水滴形”轨道最高点F与圆形轨道最高点D等高。在“水滴形”轨道EFG上运动时，小球的向心加速度大小为一个定值，“水滴形”轨道左右对称。忽略所有轨道摩擦力，各轨道都平滑连接，g取10m/s²。
（1）求F点的曲率半径R₂；
（2）将小球想象成“乘客”，试从“乘客”在圆形轨道和“水滴形”轨道的最高点、最低点、运动过程中的受力情况来分析说明：过山车轨道应该选择圆形轨道还是“水滴形”轨道。

9 . 在光滑水平面上静置有质量为的木板AB和质量为的滑块CD，木板AB上表面粗糙，滑块CD上表面是光滑的圆弧，其始端点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起但不粘连，如图所示。一可视为质点的物块P，质量为，从木板AB的右端以初速度滑上木板AB，经过点时的动能减为初动能的，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点处。已知物块P与木板AB间的动摩擦因数为，重力加速度为。求：
（1）物块滑到木板处时木板的速度；
（2）木板的长度；
（3）滑块CD圆弧的半径。

10 . 如图所示为两条间距为的固定光滑金属导轨，其中部分为半径为的四分之一圆弧轨道，部分为足够长水平直轨道，水平轨道位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量为、电阻为的金属棒静置于距足够远的水平轨道上，将与其完全相同的金属棒由处静止释放，一段时间后，金属棒运动到水平轨道上。在运动过程中，两棒始终与导轨垂直且保持良好接触，除金属棒电阻之外其他电阻不计，已知重力加速度为。求：
（1）金属棒运动至圆弧轨道最底端处时对轨道的压力大小；
（2）金属棒刚进入水平轨道时，通过金属棒的电流大小；
（3）从金属棒进入水平轨道到两棒运动稳定的过程中金属棒产生的热量。