1 . 某兴趣小组研究弹簧振子，设计了如图所示的装置，一个轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端与质量为m的物体B固连在一起，整个装置被一个口径略大且足够长的光滑圆套约束（图中未画出）。现将质量也为m的物体A由B的正上方某一高度处自由释放，A和B发生碰撞后两者一起以相同的速度向下运动（但不粘连）。AB在以后的振动过程中恰好不会分离，弹簧的的劲度系数为k，整个振动过程弹簧处于弹性限度内。忽略A、B的体积，不计空气阻力。m、k、g为已知量。求：
（1）AB一起振动过程中最大加速度的大小；
（2）小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功，得出了弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量）。求A释放前距B的高度；
（3）小组中的乙同学通过课下自学了解到弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数k及振子的质量m有关，但是他记不清周期公式是还是，请根据所学知识直接选出正确的弹簧振子周期公式（不必写出推导过程）：
（4）以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻。

2 . 类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图1所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，小球相对平衡位置的位移x随时间t的变化规律可用方程描述，其中x_m为小球相对平衡位置O时的最大位移，m为小球的质量，k为弹簧的劲度系数。请在图2中画出弹簧的弹力F随位移x变化的示意图，并借助F-x图像证明弹簧的弹性势能。
（2）情境2：如图3所示，把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关连成电路。先把开关置于电源一侧，为电容器充电，稍后再把开关置于线圈一侧，组成LC振荡电路，同时发现电容器极板上电荷量q随时间t的变化规律与情境1中小球位移x随时间t的变化规律类似。已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，线圈的自感系数为L。
a、类比情境1，证明电容器的电场能；
b、类比情境1和情境2，完成下表。

情境1	情境2
小球的位移
	线圈的磁场能 （i为线圈中电流的瞬时值）

3 . 试写出下图中弹簧振子的位移、速度和加速度随时间变化的表达式。如图所示，一端固定、质量可以忽略、劲度系数为k的弹簧和质量为m的刚性物体相联结，物体被置于光滑的水平面上，这就组成了一个振动系统。振动时，物体只做平动，故可视为质点，我们把这样的振动系统称为弹簧振子。

4 . 如图甲所示，足够长的光滑斜面倾角为，斜面底端有一挡板，挡板上固定一个轻质弹簧，距离弹簧上端为L处有一滑块，由静止开始沿斜面滑下，使得滑块在斜面上可以往复运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内。现取滑块运动过程中平衡位置为坐标原点，沿斜面向上方向为正方向，以滑块开始运动为0时刻，作出物块运动过程中相对于平衡位置的位移（x）—时间（t）图像，如图乙所示，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力。则下列说法正确的是（　　）

A．t1＞t2－t1

B．减少L，t7－t5时间不变

C．，且

D．t2时刻的弹簧的弹力F＜mg

5 . 把振动物体看作不考虑体积的微粒时，这个振动物体就叫谐振子。谐振子是理想化模型。如图1所示，在光滑水平面上，两物块A与B由理想轻弹簧连接振动（弹簧两端跟A、B始终相连），物块A、B就叫谐振子。初始时刻，弹簧被压缩，按住A、B保持静止；然后，由静止同时释放A、B，此后A的速度v跟时间t的关系图像（图像）如图2所示（规定水平向右的方向为正方向）。已知，，弹簧的劲度系数，弹簧弹性势能表达式为，其中x为弹簧形变量。
(1)请在答题卡图2中画出B的速度跟时间t的关系图像（图像）；
(2)求初始时刻弹簧的弹性势能；
(3)求当A的速率为时，A的加速度大小。

6 . 光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子的系统总能量表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，A为简谐运动的振幅。若振子质量为0.25kg，弹簧的劲度系数为25N/m。起振时系统具有势能0.06J和动能0.02J，则下列说法正确的是（　　）

A．该振动的振幅为0.16m

B．振子经过平衡位置时的速度为0.4m/s

C．振子的最大加速度为8

D．若振子在位移最大处时，质量突变为0.15kg，则振幅变大

7 . 如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　）

A．0时刻弹簧弹力大小为

B．弹簧劲度系数为

C．时间段，回复力冲量为0

D．时间段，小球动能与重力势能之和减小

8 . 如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体A，A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已知A的质量为m_A，B的质量为m_B，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，开始时A位于O点，系统处于静止状态。A在P点时弹簧处于原长，现将A物体由P点静止释放，A物体不会和定滑轮相碰，当B向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为，则下列说法正确的是（　　）

A．绳子能承受的最大拉力为2mBg

B．弹簧的最大弹性势能是

C．绳断后A物体回到位置O时的速度大小为

D．从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间

9 . 如图所示，三个完全相同的弹簧振子，分别固定在光滑水平面上、竖直天花板上、倾角为θ的光滑斜面上。现将三个物块拉离各自的平衡位置由静止释放，物块做简谐振动。下列说法正确的是（　　）

A．振幅一定相同

B．最大回复力一定相同

C．振动的周期一定相同

D．振动系统的能量一定相同