1 . 如图，在xOy平面内，有沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出），一质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿y轴正方向以某一速度射入电场，A、B为其运动轨迹上的两点，且对应的横坐标，已知该粒子在A点的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为60°，当粒子运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计粒子重力，求：
（1）粒子的初速度v₀；
（2）粒子从A到B电势能的变化量；
（3）A、B两点纵坐标的变化量△y。

2 . 如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于纸面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
（1）忽略电子所受重力，求从电场射出时沿垂直偏转极板方向的偏转距离y₀；
（2）在偏转电场极板间施加交变电压U=U_msin100πt，电子均能够射出偏转电场，每个电子穿过偏转电场的时间极短，可以认为这个过程中两极板间的电压是不变的，求电子从偏转电场射出时偏转距离的最大值y_m。
（3）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（2）问时忽略了电子通过偏转电场时，偏转电场的变化，请利用下列数据分析说明其原因。已知极板长度L=4cm，板间距d=1cm。电子沿中心线进入偏转电场的速度v₀=1.6×10⁷m/s。电子电量e=1.60×10^-19C，质量m=9.1×10^-31kg。极板间电压U=55sin100πt。

3 . 电子经过电场加速后射入偏转电场。已知加速电场两极板间电压为U₁，偏转电场两极板间电压为U₂，极板长为L，相距为d，电子质量为m，电荷量为e，（重力不计）。求：
（1）电子离开加速电场时速度大小v₀；
（2）电子离开偏转电场时竖直方向的位移大小y；
（3）某同学认为将一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始进入该装置，它们会分离为三股粒子束。你认为这位同学的看法是否正确，请说明理由。

4 . 汤姆孙用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心线的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和间的区域，极板间距为d。当P和P极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点。不计电子从阴极K发出的初速度、所受重力和电子间的相互作用，不考虑相对论效应。
（1）若测得电子穿过中心的小孔沿中心线方向匀速运动的速度，求电子的比荷；
（2）已知P和极板水平方向的长度为，它们的右端到荧光屏中心O点的水平距离为，当P和极板间加上偏转电压U后，亮点偏离到点（与O点水平距离可忽略不计）。
①小明同学认为若测出与O点的竖直距离h，就可以求出电子的比荷。请通过分析和推理判断小明的观点是否正确。
②在两极板P和间的区域再加上磁场，调节磁场的强弱和方向，通过分析电子在P和间的运动情况可求出电子的速度。请说明确定电子速度的方法。

5 . 平面直角坐标系xOy内存在着沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E₀，如图1所示。由A点斜射出一质量为m，带电荷量为-q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，各点坐标如图所示，粒子所受重力忽略不计，求：
（1）粒子从A到C过程动能的变化量；
（2）粒子运动到C点时的速率；
（3）若从粒子经过B点开始计时，电场强度开始发生变化，变化情况如图2所示，其中，取x轴正方向为电场的正方向，求粒子经过y轴时的坐标。

6 . 如图所示，电子从O点由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d，忽略电子所受重力及相互间的影响。求：
（1）电子进入偏转电场时的初速度；
（2）电子进入偏转电场后的加速度a；
（3）电子从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离。

7 . 如图所示，电路中电源电动势E=80V，内阻不计，电路中三个定值电阻R的阻值相同。A、B分别为水平放置的平行板电容器的上、下极板，板长L=90cm，板间距离d=40cm。在两金属板左端正中间位置M处，有一个小液滴以某一初速度水平向右射入两板间，从A板右侧边缘射出电场。已知小液滴的质量m=2.0×10^-3 kg，带负电，电荷量q=1.0×10^-3 C。重力加速度g=10 m/s²求：
(1)平行板电容器两极板间电压的大小。
(2)在此过程中液滴电势能的变化量。
(3)液滴进入电场时初速度v₀的大小。

8 . 如图所示，将某正粒子放射源置于原点，其向各方向射出的粒子速度大小均为，质量均为，电荷量均为. 在的第一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与轴正方向相同，在的第一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于平面向里.粒子离开电场上边缘时，能够到达的最右侧的位置为. 最终恰没有粒子从磁场上边界离开磁场. 若只考虑每个粒子在电场中和磁场中各运动一次，不计粒子重力以及粒子间的相互作用.求：

（1）电场强度；
（2）磁感应强度；
（3）粒子在磁场中运动的最长时间.

9 . 利用电场可以控制电子的运动，这一技术在现代设备中有广泛的应用，已知电子的质量为，电荷量为，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应．

（1）在宽度一定的空间中存在竖直向下的匀强电场，一束电子以相同的初速度沿水平方向射入电场，如图1所示，图中虚线为某一电子的轨迹，射入点处电势为，射出点处电势为．
①求该电子在由运动到的过程中，电场力做的功；
②请判断该电子束穿过图1所示电场后，运动方向是否仍然彼此平行？若平行，请求出速度方向偏转角的余弦值（速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角）；若不平行，请说明是会聚还是发散．
（2）某电子枪除了加速电子外，同时还有使电子束会聚或发散作用，其原理可简化为图2所示．一球形界面外部空间中各处电势均为，内部各处电势均为，球心位于轴上点．一束靠近轴且关于轴对称的电子以相同的速度平行于轴射入该界面，由于电子只受到在界面处法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒．
①请定性画出这束电子射入球形界面后运动方向的示意图（画出电子束边缘处两条即可）；
②某电子入射方向与法线的夹角为，求它射入球形界面后的运动方向与法线的夹角的正弦值．

10 . 如图所示，一对平行金属极板a、b水平正对放置，极板长度为L，板间距为d，极板间电压为U，且板间存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出）．一带电粒子以一定的水平速度从两极板的左端正中央沿垂直于电场、磁场的方向射入极板间，恰好做匀速直线运动，打到距离金属极板右端L处的荧光屏MN上的O点．若撤去磁场，粒子仍能从极板间射出，且打到荧光屏MN上的P点．已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子的重力及空气阻力．

（1）求带电粒子刚进入极板左侧时的速度大小v；
（2）求粒子打到荧光屏P点时动能大小；
（3）求荧光屏上P点与o点间距离．