1 . 如图所示，在直角坐标系xoy平面第一、二象限内有两个电场强度大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两个电场的边界分别是边长为L的正方形oabc和oced，匀强电场Ⅰ的场强方向沿x轴正方向，匀强电场Ⅱ的场强方向沿y轴正方向，第三象限内有垂直平面向外的匀强磁场，磁场边界线为半径为L的半圆，d为圆心。在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放一个电子，电子经电场Ⅱ进入磁场区域，已知电子质量为m，电量为e，重力忽略不计。
（1）要使电子恰能从d点离开电场，求释放点坐标满足的关系式：
（2）从第一象限内坐标为的位置由静止释放电子，发现电子离开磁场时速度方向恰好沿x轴正方向。求磁感应强度B的大小及电子在电场和磁场中运动的总时间t。

3 . 长为L的平行金属板M、N竖直正对放置，长为L的平行金属板P、Q水平正对放置，金属板P、Q分别与金属板M、N的上、下端齐平，在金属板M、N的中央O、O'处各开有一个小孔；竖直虚线I和II之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B₀的匀强磁场，虚线I与金属板P、Q的右端齐平。当金属板M、N间的电势差为MNP（U₀>0）且金属板P、Q间的电势差为一定值时，比荷为k的带正电粒子从О处小孔飘进MN间的电场区域（粒子初速度可以忽略），最终粒子刚好打在金属板Q的最右端。不计粒子的重力，板间的电场可视为匀强电场。
（1）求金属板P、Q间的电势差U₁的值和粒子打在金属板Q最右端时的速度大小和速度方向与水平方向夹角的正切值；
（2）现将金属板P、Q间的电势差调整为。
①使比荷为k的带正电粒子仍从O处小孔飘进M、N间的电场区域，最终粒子进入磁场中运动，运动轨迹刚好与虚线I相切，求虚线I和II之间的距离；
②在①的条件下，使比荷为的带正电粒子从О处小孔飘进M、N间的电场区域，求该粒子在磁场中运动的时间。

7 . 如图1所示，左侧是一个竖直圆柱体，圆柱体的高为H，底面半径为R，O和O'是圆柱体上下两个圆面的圆心，右侧矩形面abcd是一个粒子面发射源，其中ab=0.8R，整个面都能向圆柱体发射比荷为、速度大小均为v₀且速度方向与abcd垂直的某种正粒子，Ob和O'c都垂直矩形面abcd，圆柱体所在的空间内存在竖直向下的匀强磁场，在圆柱体的外侧到面ObcO'的距离为2.6R处放置一个足够大的与面ObcO'平行的金属板，整个金属板内侧有和金属板垂直的匀强电场，匀强电场局限在离金属板h=R的范围内。图2是图1的俯视图，图2中，ab边上射出的粒子经圆形磁场偏转后都从圆上的某一点D（未画出）射出，从粒子源a处射出的粒子经过D点射出磁场后打到金属板内侧时，粒子垂直于金属板的分速度大小也为v₀，不计粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）圆形磁场的磁感应强度B的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）粒子源发射的粒子在金属板上的落点对应的面积。