1 . 如图所示，平面直角坐标系的第二象限存在沿轴正方向的匀强电场，一质量为、带电荷量为的粒子从点以初速度射出，速度与轴负方向间的夹角为，粒子第一次经轴时恰能垂直轴进入位于第一象限的圆形匀强磁场区域（未画出），磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后能经过原点，且粒子经过原点时速度的方向与轴负方向间的夹角，粒子重力不计，。
（1）求电场强度大小和磁感应强度大小。
（2）若第一象限内均有与圆形匀强磁场相同的磁场，粒子第一次经过轴时，一不带电粒子从原点沿与轴正方向成角射入第一象限，恰在某位置与粒子发生正碰。
①求粒子的速度大小；
②两粒子碰撞后粘为一体，记为粒子，粒子始终在第一象限内运动，求粒子的质量的取值范围。

2 . 如图所示，平面直角坐标系中在到的区域内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为，在坐标系中某矩形区域内有垂直平面向里的匀强磁场（未画出）。一个带正电的粒子由坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入电场，从点处射出电场后立刻进入匀强磁场，当粒子位置的横坐标为时，其速度恰好沿轴正方向。粒子重力不计。求：
（1）粒子的比荷；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）矩形匀强磁场区域面积S的最小值。

4 . 如图所示的平面直角坐标系xOy中，第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场（不包括y轴），在O点放置的负点电荷能在第一、四象限内产生均匀的辐向电场（包括y轴）。一质量为m、电荷量为的带电粒子（不计粒子重力）从x轴上A点进入匀强电场，速度方向与x轴正方向间的夹角为53°，经过y轴上的B点后沿垂直y轴方向进入第一象限，在第一、四象限中做匀速圆周运动，先后经过x轴上的C点和y轴上的D点。已知，，B点处的电场强度大小为，静电力常量为k。
（1）求粒子经过B点时的速度大小和A、（第二象限内与B点等高的点）两点的电势差。
（2）若粒子从A到C的过程动量的变化可看作受到恒力的作用的结果，求此恒力的大小。
（3）撤去O点处的负点电荷，在第一象限内加一圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为、方向垂直坐标平面向外，粒子从A点发出时的初始状态不变，且粒子在运动过程中仍能经过C、D两点，求匀强磁场区域面积的最小值。

6 . 如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，释放前弹簧的弹性势能为，脱离弹簧后经过B点，之后沿轨道BO运动恰好到达O点。以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在区域有方向与x轴夹角为的匀强电场，小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：
（1）求匀强电场的场强E；
（2）小球到达B点刚进入圆弧轨道时对B点的压力；
（3）若将匀强电场的场强大小调整为，方向水平向右，其他条件不变，求在小球离开弹簧后，运动过程中的最小速度。

8 . 图1为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出，最终打到荧光屏上的C点。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电压为。偏转电场两金属板的长度为，板间距离为d，其间偏转电场可看做匀强电场，极板间偏转电压为U。金属板右端到荧光屏的距离为。忽略电子所受重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应。
（1）求电子进入偏转电场时的速度大小；
（2）求电子离开偏转电场时，沿垂直于板面方向的偏转距离D；
（3）保持加速电压不变，当改变偏转电压U时，荧光屏上C点到O点的距离y也会随之变化。若在OC之间均匀地标记上一系列刻度点，如图2所示（即从右向左看图1中荧光屏）。请你证明这些刻度点对应的偏转电压的值是均匀的。

10 . 如图所示，虚线AB、BC、CD将平面直角坐标系四个象限又分成了多个区域。在第一、二象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在第三、四象限中，－2d<y<0区域又分成了三个匀强电场区域，其中在x>d区域有沿x轴负方向的匀强电场；在x<－d区域有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小相等；－d<x<d区域有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度是另外两个电场强度的2倍。第二、四象限中，y<－2d区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，以速度v₀由原点O沿y轴正方向射入磁场。运动轨迹恰好经过B（－d，－2d）、C（d，－2d）两点，第一次回到O点后，进入竖直向上电场区域，不计粒子重力，求：
(1)电场区域内的电场强度大小E；
(2)y<－2d区域内磁场的磁感应强度B₂；
(3)由原点O出发开始，到第2次回到O点所用时间。