2 . 如图所示，在的区域内有沿x轴负向的匀强电场，电场强度大小为E，在的区域内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。一质子（质量为m，电量为e）从x轴上A点以沿轴方向的初速度开始运动。质子第一次穿越y轴时经过y轴上的C点（图中未画出）；质子第二次穿越y轴时恰好经过坐标原点O。已知A、C两点到坐标原点的距离分别为2L、4L，不计质子的重力。求：
（1）质子的初速度；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）质子第四次经过y轴的位置坐标及从开始至第四次经过y轴的总时间。

3 . 如图所示，带电量为，质量为m_B=0.1kg的小球B静置于光滑的水平绝缘板右端，板的右侧空间有水平宽度一定、竖直高度足够高的匀强电场，方向水平向左，电场强度。与B球形状相同、质量为m_A=0.3kg的绝缘不带电小球A以初速度向B运动，两球发生弹性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在空中两球又发生多次弹性碰撞。已知每次碰撞时间极短，且只改变两球在水平方向的运动，对竖直方向的运动不产生影响。小球A始终不带电、小球B的电量始终不变，两小球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。
（1）求第一次碰撞后瞬间A、B小球的速度；
（2）如果两小球第二次碰撞发生在电场中，求第二碰撞后瞬间B的速度大小；
（3）现要求两小球只能碰撞两次，求电场水平宽度满足的条件。

4 . 如图所示，平面直角坐标系中第一、二、四象限内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场。第一、四象限内磁场方向垂直纸面向里，第二象限内磁场方向垂直纸面向外。第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q（）的粒子从点以一定初速度释放，初速度方向与x轴正方向的夹角为，从点垂直y轴进入第四象限磁场区域，然后从点垂直x轴进入第一象限。不计粒子重力，求：
（1）粒子进入第四象限时的速度；
（2）若使第二象限磁场反向，大小变成2B，求粒子第100次经过y轴时的纵坐标；
（3）若在第二象限内施加一沿x轴负方向、电场强度大小与第三象限电场相同的匀强电场，求粒子在第二象限运动的最大速度。

6 . 如图所示是研究带电粒子在电磁场运动的某个装置。在xOy平面（纸面）内，垂直纸面的金属薄板M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O₁，坐标为（0，L）。第一象限存在垂直向里的匀强磁场B₀（大小未知），x轴（L，0）处有小孔O₂，平行板电容器上极板A与x轴紧靠且平行，A、K两极板间距为，A板中央小孔O₃与O₂对齐。P为下极板K上的一点，P点坐标，板M上的任何位置都可以释放出速度大小从0至某值（包括初速度为0的情况）且方向不同的电子，电子质量为m，电荷量为e。发射的电子经MN间的恒定电压加速后从O₁点持续不断进入磁场，经O₁的粒子速度大小在之间，已知速度为v₀的电子沿垂直于y轴方向经小孔O₁射入磁场，偏转后恰能垂直x轴射入O₂点离开x轴。M、N、A、K四块极板均无限长，忽略电子之间的相互作用，粒子到达边界或极板立即被吸收并导走。求：
（1）磁感应强度B₀和U_NM间电势差的大小。
（2）若时，求到达P点的电子刚从板M射出时速度v₁的大小及与x轴的夹角。
（3）在（2）问的前提下，若平行板电容器内加一个沿y轴负方向大小随变化，方向垂直向里的磁场，要使电子不能碰到极板K，电容器极板最小间距为多少（A板固定，K板上下移动）。

7 . 如图甲所示，在空间中建立xOy平面直角坐标系，平行金属板A、B和平行于金属板的细管C放置在第Ⅱ象限，细管C到两金属板的距离相等，细管C的开口在y轴上，开口到坐标原点的距离为d。β粒子源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的β粒子。若金属板板长和板间距相等，当A、B板间加上某一电压时，β粒子刚好能水平射入细管C，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中。静电分析器中存在着均匀辐向电场，β粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，该电场的电场线沿半径方向背离圆心O，β粒子运动轨迹处的电场强度大小为。在时刻β粒子垂直于x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场的电场强度E随时间变化的关系如图乙所示（T为已知量），规定沿x轴正方向为电场的正方向。已知β粒子的电荷量为（e为元电荷），质量为m，重力不计。求：
（1）β粒子在静电分析器中的速度大小v；
（2）β粒子从粒子源P发射出来时的速度；
（3）β粒子打到y轴负半轴时到坐标原点O的距离s。

8 . 利用电磁场控制带电粒子的运动路径，在现代科学实验和技术设备中有着广泛应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m、带电量为、初速度为的带电粒子，经可调电压U加速后，从O点沿OQ方向入射长方体空间区域。已知长方体OM、边的长度均为d，OQ的长度为。不计粒子的重力及其相互作用。
（1）若加速电压且空间区域加沿方向的匀强电场，使粒子经过点，求此匀强电场电场强度的大小；
（2）若加速电压变化范围是，空间区域加沿方向的匀强磁场，使所有粒子由MP边出射，求此匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）若加速电压为，空间区域加（2）问的匀强磁场，粒子到达O点时加方向沿、大小为的匀强电场，一段时间后撤去电场，粒子经过点，求电场存在的时间。

9 . 如图所示，在xOy平面的第一、二象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第三、四象限范围内有沿x轴正方向的匀强电场，在坐标原点O有一个粒子源可以向x轴上方以不同速率向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，x轴上的P点坐标为，y轴上的Q点坐标为。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法中正确的是（       ）

A．所有经过P点的粒子最小速度为

B．若以最小速率经过P点的粒子又恰好能过Q点，则电场强度大小为

C．沿不同方向进入匀强磁场的粒子要经过P点，速度大小一定不同

D．所有经过P点的粒子在匀强电场中运动的时间均相同