3 . 如图所示，在直角坐标系xOy的y轴右侧有磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场（范围足够大），质量为m、电荷量为q（不计粒子所受重力，不计粒子间的所有作用力）的带负电粒子以不同的速度从P点出发，沿PQ₁方向匀速运动进入y轴右侧磁场。已知P点的坐标为（-2L，0），在y轴上的Q₁、Q₂两点的坐标分别为（0，L）、（0，-L）。在坐标为（-L，0）处的C点固定一平行于y轴且长为的绝缘挡板，D为挡板最高点。
（1）若某粒子能从Q直接到达Q处求该粒子从Q到达Q₂的时间t；（已知）
（2）若某粒子能从Q₁直接到达原点O处，求该粒子的速度大小v；
（3）若磁场由于某种原因范围突然缩小且变为矩形，且磁场左边界仍在y轴上，发现有粒子恰好能撞在挡板最高点D处，求此时磁场的最小矩形面积S。

4 . 《三体》动画的一开头就有这样的台词：“科学发展，突破口在哪儿？”、“粒子对撞实验？”。如图所示，在的区域内存在一定高度范围的、沿x轴正方向的匀强电场，在的区域内存在垂直于平面向里的匀强磁场．在电场下边缘有一粒子源S，某时刻，粒子源沿y轴正方向发射出一质量为m、带正电的粒子a，已知粒子a进入电场时的速度为，进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为，在粒子a进入磁场的同时，另一不带电粒子b也经x轴进入磁场，运动方向与粒子a进入磁场的方向相同，在粒子a没有离开磁场时，两粒子恰好发生正碰（碰撞前的瞬间，粒子a、粒子b的速度方向相反），不计两粒子的重力。求：
（1）电场力对粒子a所做的功；
（2）碰撞前粒子b的速度大小；
（3）若两粒子碰后结合成粒子c，结合过程不损失质量和电荷量，且从a粒子进入磁场的位置向左沿x轴负方向放置有无限长的吸收板（粒子c碰上吸收板后立即被吸收而不再运动），经过分析可知无论b粒子的质量怎么取值，吸收板上都有两段区域总是粒子c不能到达的，请你计算出这两段区域长度的比值大小，并分析出要能够使粒子c到达吸收板，粒子b的质量所要满足的条件。

5 . 某装置需要利用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。y>0内存在一个有界匀强磁场区域，左右边界对称且平行于y轴，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。在x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a。有一质量为m、带电量为+q的带电粒子从P点以某一速度v=斜向上射出，方向与+x轴成θ=30°角，经过磁场区域后恰好运动到Q点，不计粒子的重力。
（1）带电粒子在磁场中做圆运动的半径R；
（2）求磁场左右边界距离d；
（3）从P点射出方向不变，若速率在（v-△v）到（v+△v）范围内的粒子均能通过右边界运动到x轴上。求粒子运动到+x轴上的最大范围。

6 . 利用电磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，xOy平面（纸面）内的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行y轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在沿x轴正方向的匀强电场，区域Ⅱ存在垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅱ的左边界与y轴重合。位于处的离子源能释放出质量为m电荷量为q、速度大小为的正离子束，离子数按发射角α（速度与x轴负方向的夹角）大小均匀地分布在0°～90°范围内，沿纸面射向电场区域。不计粒子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。已知：区域Ⅰ中匀强电场的场强，取sin15°=0.25，sin22.5°=0.38。
（1）求离子不进入区域Ⅱ的最小发射角及其在电场中运动的时间t；
（2）已知当α=30°时，离子恰好不能从区域Ⅱ进入第二象限，求区域Ⅱ中磁场的磁感应强度；
（3）若区域Ⅱ中磁场的磁感应强度，求进入第二象限的离子数与总离子数之比η。

7 . 如图所示，有一个磁感应强度、方向垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，在磁场中的O点有一个粒子源，能向纸面内各个方向连续不断地均匀发射速率、比荷的带正电粒子，是竖直放置且厚度不计的挡板，足够长，挡板的P端与O点的连线跟挡板垂直，带电粒子受到的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计，
（1）为了使带电子不打在挡板上，粒子源到挡板的距离d应满足什么条件？
（2）若粒子源到挡板的距离，且已知沿某一方向射出的粒子恰好紧挨P点通过，再过一段时间后最终又打在挡板上，求这个粒子从O点射出时的速度与连线的夹角；
（3）若粒子源到挡板的距离，求粒子打到挡板左、右表面上的长度的比值。

8 . 如图所示，xOy平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.08T，在原点O有一粒子源，它可以在xOy平面内向I、IV象限各个方向发射质量m＝9.6×10^－24kg、电荷量q＝4.8×10^－16C、速度v＝l×10⁶m/s的带正电的粒子．一足够长薄板平行于x轴放置，薄板的中点O'的坐标为（0，0.4m），不考虑粒子之间的相互作用，结果保留两位有效数字．

（1）若磁场范围足够大，求薄板下表面被粒子击中的区域的长度；
（2）若匀强磁场大小方向均不变，但只存在于一个圆形区域中，粒子源恰好在其边界上，已知粒子最后全部垂直打在薄板上，求粒子从O点到薄板的最长时间和最短时间；

9 . 如图所示，空间直角坐标系（垂直纸面向外为z轴正方向，未画出），在xOy平面内y轴右侧有I和Ⅱ两个区域，I区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，I区域的宽度为d，II区域同时存在范围足够大的匀强电场和匀强磁场，匀强电场沿y轴负方向，场强大小为，匀强磁场沿y轴正方向，磁感应强度大小也为B，坐标原点O有一粒子源，在xOy平面内向各个方向发射质量为m、电量为的相同速率粒子，由于I和Ⅱ区域间存在特殊挡板（厚度不计），只有粒子速度与挡板垂直时才能进入Ⅱ区域，穿过挡板时速度不变，其余粒子被挡板吸收，不计粒子重力和粒子间相互作用，求：
（1）若让粒子能从原点O运动至挡板，则粒子速率至少多大；
（2）若粒子速率均为，则挡板上被粒子击中区域的y坐标取值范围；
（3）若粒子速率均为，求粒子第一次返回挡板时落点坐标。

10 . 如图所示，在直角三角形abc区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=0.2T，∠θ=30°，P为ac边上一点，aP=1m．在P点有一粒子源，可沿平行于cb的方向发出速度不同的同种带电粒子，且粒子速度最大时，恰好垂直打在ab边上的e点．已知粒子的电荷量为q=5×10^－3c、质量为m=1×10^－6kg，不考虑粒子的重力，结果可以用根号表示．求：

(1)带电粒子的最大速度．
(2)粒子打到ab边上区域的长度．
(3)带电粒子在磁场中运动的最长时间．