1 . 在科学探究中，常利用电磁场控制电荷的运动路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图，在区域中有粒子源和电场加速区；在区域中存在方向垂直x轴向下的匀强电场；在，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子由静止开始经加速区加速后，从处以水平速度向右射入电场，在处进入磁场，已知加速区电势差为，不计粒子的重力。
（1）求粒子进入区域内匀强电场时的速度大小和匀强电场的电场强度大小；
（2）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值；
（3）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的某一点离开磁场，求粒子出射点坐标。

2 . 如图所示，在光滑绝缘的水平桌面（足够大）内建立xOy坐标系，在第Ⅰ、Ⅳ象限中存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的带电小球（可视为质点）从坐标原点O沿与+x方向成45°以某一速度射入第Ⅳ象限，与静止在P点的带电尘埃（质量远小于小球质量）相碰并粘在一起，此后恰好未穿出磁场。P点坐标为（L，L），不计电荷间的相互作用。求：
（1）小球射入磁场的速度；
（2）尘埃的电荷量可能值；
（3）从碰后开始计时，小球经过x轴的时刻。

3 . 在如图所示的直角坐标系xOy内，第一象限中0≤x≤0.4m的范围内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限中有垂直于纸面向里的匀强磁场。从第三象限中到x轴的距离为d=0.2m处的P点沿x轴正方向发射速度为v=5m/s的带正电的粒子（不计重力），该粒子恰好从坐标原点O进入电场，且进入电场时的速度方向与x轴正方向之间的夹角为，粒子在电场中运动的过程中与x轴的最大距离也为d=0.2m。（，）
（1）求电场强度的大小与磁感应强度的大小之比；
（2）若发射粒子的速度变为，其他条件不变，请通过计算说明粒子能否进入电场；
（3）求以发射的粒子通过O点进入电场后，粒子在电场中运动的轨迹方程和粒子在电场中的速度偏转角的正切值。

4 . 如图，竖直面内坐标系第一、三象限角平分线右侧区域有一场区（内存在匀强电场和匀强磁场）。平行板M、N如图放置，M板带正电，带负电的N板在轴负半轴上，N板上有一小孔，离原点的距离为，上的点处于孔正下方。质量为、电量为的小球从上的某点以一水平速度向右进入场区，恰好能做匀速圆周运动，第一次出场后，小球恰能从小孔以垂直于N板的速度进入M、N板间且恰好能到达M板但不接触。已知磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。M、N板间距为L、电压为，重力加速度为。求：
（1）右侧区域内的匀强电场的场强大小与方向；
（2）求射入场区的水平速度的大小；
（3）小球从上的某点出发后，到第四次（不包括出发那次）经过边界的运动时间。

5 . 如图所示，竖直平行边界MN、PQ之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两边界间距为d，边界MN上A点有一粒子源，可沿纸面内任意方向射出完全相同的质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射出的速度大小均为，若不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求：
（1）从PQ边射出的粒子在磁场中运动的最短时间；
（2）粒子能从PQ边界射出的区域长度。

6 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场。原点O处有一粒子源，可在xOy平面内的x轴上方沿各个方向均匀发射比荷为、速度大小为的带正电的粒子。一足够长的粒子收集板PQ垂直于x轴放置，底端P位于处，当粒子打到收集板时立即被吸收。当粒子沿与x轴正方向夹角为方向发射时，粒子恰好打在收集板上的P点。不计粒子重力和粒子间相互作用，粒子被吸收的过程中收集板始终不带电，已知，。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）在一段时间内，粒子源发射的粒子不能打到收集板PQ上的数目占粒子总数的百分比；
（3）粒子源发射的粒子中会有两个不同方向入射的粒子打在收集板PQ上的同一位置，求PQ上这种位置分布的区域长度。

7 . 如图所示，真空室内竖直条形区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一质子束（质子束由两部分组成，一部分为速度大小为v的低速质子，另一部分为速度大小为3v的高速质子）从M板上的A点垂直磁场方向连续不断地射入条形区域，入射方向与M板的夹角θ=60°，当条形区域中磁场的磁感应强度较大时，M板出现两个亮斑，缓慢减小条形区域中磁场的磁感应强度，直至M板上的亮斑相继消失，N板上恰好出现两个亮斑。已知质子的质量为m、电荷量为e，不计质子所受重力以及质子间的相互作用，求：
（1）在N板上恰好出现两个亮斑的情况下，条形区域中磁场的磁感应强度大小B；
（2）在N板上恰好出现两个亮斑的情况下，高速质子在条形区域中运动的时间t。

8 . 如图，xOy坐标平面内，第一象限存在垂直坐标平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀；第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，场强为E₀；第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小未知。带电粒子1从A（−L，L）点由静止开始运动，经y轴上的C（0，L）点进入第二象限的磁场，从D（L，0）点垂直x轴进入第四象限的电场中，从N（0，−2L）点再次经过y轴。带电粒子2也从A点由静止开始运动，从P（2L，0）经过x轴。不计粒子重力，不考虑两粒子间的相互作用，sin53°=。求：
（1）粒子1的比荷；
（2）第四象限中匀强电场的场强大小；
（3）粒子2从A运动到P的时间；
（4）粒子2从第四象限经过y轴时的纵坐标。

9 . 如图所示，在轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，在平面内，从原点处与轴正方向成角（），以速率发射一个带正电的粒子（重力不计），则下列说法正确的是（　　）

A．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越长

B．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的角速度变大

C．若一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

D．若一定，越大，则粒子离开磁场的位置距点越近

10 . 如图所示，在平面直角坐标系中的第一象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。在原点О上方d=1.2m处有一粒子源S，粒子源可向第一象限各个方向均匀的发射比荷为 的带负电的粒子。在x正半轴上放置一足够长的粒子收集装置，当粒子与收集装置相碰时，粒子立即被吸收。收集装置可将电荷导出，保持电中性状态。不计粒子间相互作用和重力的影响。已知。求：
（1）到达收集装置的粒子速度至少多大？
（2）若粒子源发射的粒子速度均为 ，则到达收集装置的粒子所需最短时间为多少？
（3）若粒子源发射的粒子速度均为 ，将有两个不同运动方向的粒子可到达收集装置的同一位置，求：这些位置在收集装置上的长度？