1 . 真空中的立方体区域边长为L，按如图方式建立空间直角坐标系，底面中心处有一点状放射源S，仅在abcO所在平面内向各个方向均匀发射带正电粒子，所有粒子的速度大小均为v，电荷量为q，质量为m。abfe面放有一个接收屏，用以接收粒子。现给立方体内施加竖直向上的匀强磁场，使接收屏上恰好没有收到任何粒子。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B；
（2）现在正方体内再加竖直向上的匀强电场，要使所有从S发出的粒子刚好都能从上表面中心P离开，求出所有满足条件的电场强度E的大小；
（3）若电场强度E的大小取第（2）问中的最大值，现让abfe屏向左沿z轴负方向平移（图中未画出），求打在abfe屏上的粒子中x坐标最大值和最小值时对应点的坐标（x，y，z）。

2 . 如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于点O，二者夹角=30°，在MO右侧区域存在一矩形匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B、方向垂直纸面向里，MO为磁场的一条边界线。现有质量为m电量为q的带正电粒子在纸面内沿某一方向以速度v从O点射入磁场，粒子从边界线MO射出时，速度方向平行于PQ向左。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R及该粒子在边界线MO上的出射点到O点的距离L；
（2）粒子在磁场中的运动时间；
（3）矩形磁场区域的最小面积。

3 . 如图所示，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，ON＝ d。在ON中点点上有一发射源，可向磁场内发射大量速率不同但比荷相同的带正电粒子，粒子比荷为，速度大小。若t=0时刻，所有粒子同时沿平行OP方向进入磁场，不计粒子重力和相互影响。求：
（1）最先离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为多少？
（2）速度为的粒子在磁场中运动的时间为多少？
（3）若磁场的方向垂直纸面向里，粒子源可以沿着y轴移动，且能够垂直于y轴发射速度足够大的粒子，试问粒子源在哪些位置发射粒子时，粒子能够通过P点。（结果可以保留根式）

4 . 质谱仪是利用电场和磁场分析带电粒子性质的仪器，某同学设计的一种质谱仪结构如图所示。一对平行金属板的板间距为，板间电压为，上极板带正电，右端紧挨着上板垂直放置一足够大的荧光屏。两平行板间区域为Ⅰ，区域为Ⅱ，。两区域均分布有垂直纸面向里，磁感应强度为的匀强磁场。以下问题中均不考虑带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用。
（1）某带电粒子沿两板间中线射入后沿直线运动进入区域Ⅱ，恰好垂直边界射出，判断带电粒子的电性，求出粒子的比荷以及粒子在区域Ⅱ中的运动时间；
（2）仅将（1）问中的粒子电性改变，而且将大量这样的粒子从两极板左端口从上到下均匀排列，沿平行极板方向源源不断地射入板间。求某时刻击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比值；
（3）在（2）问中若屏上某点接收到粒子流形成的电流为Ⅰ，假设粒子击中屏后速度变为零，求粒子对屏的平均撞击力大小。

5 . 如图所示，平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电量为q的正离子（不计重力）以水平向右、大小为的初速度沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动。从P点垂直轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场，进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成角。求：
（1）金属板M、N间的电场强度；
（2）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC；
（3）若已知，只有在第四象限磁场反向且大小变化，其它条件均不变，要使正离子无法运动到第二象限，则磁感应强度B大小应满足什么条件？

7 . 如图所示，在平面直角坐标系内，第一象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、带电荷量为q的带电粒子从电场中Q（－2h，－h）点以速度v₀水平向右射出，经坐标原点O射入第一象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场；已知MN平行于x轴，N点的坐标为（2h，2h），不计粒子的重力，求：
（1）电场强度的大小；
（2）磁感应强度的大小；
（3）粒子在磁场中的运动时间。

8 . 利用电磁场改变电荷运动的路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图所示，在xOy坐标平面上，第三象限存在着方向沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。在其余象限存在垂直纸面的匀强磁场，其中第一、二象限向外，第四象限向里，磁感应强度大小均为B（未知）。在坐标点处有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，以初速度沿着x轴负方向射入匀强电场，粒子在运动过程中恰好不再返回电场，忽略粒子重力。求：
（1）粒子第一次进入磁场时的速度v；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）现将块长为的上表面涂荧光粉的薄板放置在x轴上（图中未画出），板中心点横坐标，仅将第四象限的磁感应强度变为原来的k倍（k>1），当k满足什么条件时，板的上表面会出现荧光点。

9 . 如图在直角坐标系xOy平面内，在第Ⅱ象限中存在沿x轴负方向、场强为E的匀强电场，在第I、Ⅳ象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。在x轴上方x<0的区域沿正y轴方向以相同的初速度向电场发射质量为m、电荷量为-q（q>0）的带负电粒子，已知从x=-l的M点进入电场的粒子，经y=2l的N点离开电场，经过磁场后恰好通过坐标原点O处。不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。求：
（1）粒子的初速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）从x=-2l处进入电场的粒子，从进入电场到第二次经过y轴时的纵坐标；
（4）所有能经过（0，4l）的粒子，最初进入电场时的横坐标值。

10 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，射线OP通过原点，与x轴的夹角θ=30°。在第一象限内，OP上方区域有磁感应强度大小为B的匀强磁场，OP下方区域也有匀强磁场（大小未知），磁场方向均垂直坐标平面向内。质量为m电荷量为-q的粒子从A（0，L）点沿x轴正方向射入磁场，先后经过OP.上的C点和x轴上的D点射出磁场。已知粒子过C点时速度方向与OP垂直，C、D两点横坐标相同，不计粒子的重力。试求：
（1）OP下方区域内匀强磁场磁感应强度的大小B';
（2）粒子从A点到D点的运动时间。