1 . 如图所示，在x轴上方有垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m，电荷量为+q的粒子（不计重力），从O点以某一初速度垂直磁场射入，其轨迹与y轴交于M点，与x轴交于N点（图中M、N未画出）。已知，，求：
（1）粒子初速度v的大小；
（2）粒子在磁场中运动的路程s。

2 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy的y轴和虚线之间有垂直于坐标平面向里的匀强磁场区Ⅰ，在虚线右侧有垂直于坐标平面向外的匀强磁场区Ⅱ，在y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从点以初速度沿y轴负方向射出，该粒子恰好从原点O射出电场进入磁场区Ⅰ，第一次在磁场区Ⅰ中的运动轨迹与相切，不计粒子重力。求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子第4次经过y轴的位置坐标；
（3）仅改变磁场区Ⅰ的磁感应强度大小，使粒子第一次在磁场区Ⅰ中运动时，从O点进入磁场区Ⅰ，从点离开磁场区Ⅰ，要使粒子能经过点（图中未标出），磁场区Ⅱ的磁感应强度大小。

3 . 如图所示，平行边界M、N间有垂直边界向右的匀强电场，匀强电场的电场强度为，平行边界N、P间有垂直纸面向外的匀强磁场，相邻边界间距均为，一个质量为、电荷量为的带正电的粒子从电场中紧靠边界M的O点，以垂直电场方向向上、大小为的初速度射入电场，经电场偏转后，粒子进入磁场，粒子刚好不从磁场的边界P射出磁场。不计粒子的重力，求：
（1）粒子从O开始第一次运动到边界N时速度的大小；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小；
（3）粒子第一次在磁场中运动的时间。

4 . 如图所示，在xOy平面的第一、第四象限有方向垂直y于纸面向里的匀强磁场，原点O处有一粒子源，可在xOy平面内向y轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在之间，质量为m，电荷量为+q的同种粒子。在y轴正半轴垂直于xOy平面放置着一块足够长的薄板，发现薄板上有粒子轰击的区域的长度为，若不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。
（1）求匀强磁场磁感应强度的大小B；
（2）在薄板上处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子会穿过小孔进入第二象限，试证明进入第二象限的粒子沿x轴的分速度都相同，并求出这个分速度；
（3）若仅向第四象限发射粒子，时，发射的粒子初速度为，随着时间推移，发射的粒子初速度逐渐减小，变为时，就不再发射。不考虑粒子之间可能的碰撞，若要求所有发射的粒子都同时穿过薄板上处的小孔，求t时刻从粒子源发射的粒子初速度大小的表达式。

5 . 如图所示，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于xOy平面向外。P是y轴上距原点的一点，N₀为x轴上距原点的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度为2m，带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为，电荷量为的粒子从P点瞄准N₀点入射，最后又通过P点。不计粒子重力。
（1）若粒子不与挡板相碰恰能回到P点，则初速度为多少？
（2）若粒子与挡板相撞2次后恰能回到P点，则粒子的初速度为多少？

6 . 如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿与MM′成45°角的方向垂直射入磁场。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少（不计粒子重力）。

7 . 如图所示，纸面内有互相垂直的虚线边界、，且与水平方向夹角为，在上方和下方存在方向相反、大小相等的匀强磁场.现有一质量为m、电荷量为q（）的粒子从P点沿方向以初速度射出。已知，不计粒子重力。
（1）若仅经两侧磁场各一次偏转，使粒子从P经A到Q，求此时的磁感应强度的大小及该过程粒子运动的时间t；
（2）若保持粒子入射速度不变，两侧磁感应强度大小可以调整（保持两侧磁场大小始终相等），则为使粒子能始终从P经A到Q，求磁感应强度B的大小应满足的条件。

8 . 如图所示，真空中有一个点状的放射源，它能向各个方向发射速率都相同的同种正粒子，为点附近的一条水平直线，到直线的垂直距离，为直线上一点，它与点相距（只研究与放射源和直线在同一个平面内的粒子的运动），当直线以上区域只存在垂直平面向里、磁感应强度为的匀强磁场时，从放射源水平向左射出的粒子恰到达点；当直线以上区域只存在平行于纸面的匀强电场时，沿不同方向发射的粒子若能到达直线，则到达直线时它们的速度大小都相等，且从放射源水平向左射出的粒子也恰好到达点。已知粒子比荷为，粒子重力不计。
（1）求粒子的发射速率；
（2）当仅加上述电场时，求到达直线上粒子的速度大小和电场强度的大小（结果可用根号表示）；
（3）当仅加上述磁场时，求粒子从运动到直线所用的最短时间。（结果保留2位有效数字）

9 . 真空中的立方体区域边长为L，按如图方式建立空间直角坐标系，底面中心处有一点状放射源S，仅在abcO所在平面内向各个方向均匀发射带正电粒子，所有粒子的速度大小均为v，电荷量为q，质量为m。abfe面放有一个接收屏，用以接收粒子。现给立方体内施加竖直向上的匀强磁场，使接收屏上恰好没有收到任何粒子。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B；
（2）现在正方体内再加竖直向上的匀强电场，要使所有从S发出的粒子刚好都能从上表面中心P离开，求出所有满足条件的电场强度E的大小；
（3）若电场强度E的大小取第（2）问中的最大值，现让abfe屏向左沿z轴负方向平移（图中未画出），求打在abfe屏上的粒子中x坐标最大值和最小值时对应点的坐标（x，y，z）。

10 . 如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于点O，二者夹角=30°，在MO右侧区域存在一矩形匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B、方向垂直纸面向里，MO为磁场的一条边界线。现有质量为m电量为q的带正电粒子在纸面内沿某一方向以速度v从O点射入磁场，粒子从边界线MO射出时，速度方向平行于PQ向左。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R及该粒子在边界线MO上的出射点到O点的距离L；
（2）粒子在磁场中的运动时间；
（3）矩形磁场区域的最小面积。