1 . 如图所示，在xoy平面内的区域存在大小为0.2T、方向垂直平面向外的匀强磁场。坐标原点O处有一粒子源，在平面内向y≥0范围的各个方向均匀发射带正电的同种粒子，其速度大小v₀=2×10⁴m/s。在x₀=0.4m处放置垂直x轴，长度为L=0.4m、厚度不计的探测板P（粒子一旦打在探测板P上，其速度立即变为零）。已知粒子源沿x轴负方向射出的粒子恰好打在金属板P的最上端，且速度方向与y轴平行，不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力：（要求写出必要的文字说明或画出示意图）
(1)求粒子的比荷；
(2)求被探测板P接收到的粒子中，打到P板左侧粒子数n₁与打到P板右侧的粒子数n₂之比；
(3)若某时刻粒子源沿x轴负方向射出一束速度不等的粒子，其速度大小从0到v_m=3×10⁴m/s，求至少经多长时间开始有粒子到达收集板，并写出此时该束粒子所包含的各粒子在平面内构成的图线方程。

2 . 如图所示，平面内，坐标原点处有一正粒子源，可以向轴右侧发射出大量同种带电粒子。粒子的质量为，电荷量为，所有粒子的初速度大小均为，初速度方向与轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。轴右侧有一直线，为轴相距为，轴与直线之间区域内有平行于轴向右的匀强电场，沿轴方向电场范围足够大，电场强度大小。在的右侧一矩形区域内有匀强磁场，矩形区域右侧边界为，磁感应强度大小为，磁场方向垂直于平面向里。不计粒子间的相互作用和粒子重力。
（1）求初速度沿轴正方向的粒子第一次到达时的速度大小；
（2）若矩形磁场沿轴方向上足够长，为使所有的粒子均能到达，与之间的距离不能超过多少？
（3）为使沿轴负方向射入的粒子经电磁场后能回到轴且距离原点最远，求矩形磁场区域的最小面积。

3 . 图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^－3T，在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不记其重力。
(1)求上述粒子的比荷；
(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

4 . 如图所示，平面直角坐标系横轴上的P点有一粒子发射源，粒子源能沿坐标平面且与x轴正方向的夹角不超过的方向，向第二象限发射速率相同、带电荷量为q、质量为m的正粒子，由于第一、二象限内除实线与横轴所围区域外，存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，粒子源发射的所有粒子均能经过Q点。已知P、Q两点关于原点O对称，Q点的坐标为，不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
   

A．粒子的速度大小为

B．粒子在磁场中运动的轨道半径为

C．第一象限内磁场边界方程为

D．第二象限内磁场边界方程为

5 . 如图所示，一个质量为、带负电荷粒子的电荷量为、不计重力的带电粒子从轴上的点以速度沿与轴成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于轴射出第一象限。已知。
（1）求匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）让大量这种带电粒子同时从轴上的点以速度沿与轴成0到的方向垂直磁场射入第一象限内，求轴上有带电粒子穿过的区域范围；
（3）为了使该粒子能以速度垂直于轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求这矩形磁场区域的最小面积。

6 . 如图所示，一个质量为m、带负电荷粒子的电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度ν沿与＋x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴射出第一象限。已知。
（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）让大量这种带电粒子同时从x轴上的P点以速度ν沿与＋x轴成0~180°的方向垂直磁场射入第一象限内，求y轴上有带电粒子穿过的区域范围和带电粒子在磁场中运动的最长时间。
（3）为了使该粒子能以速度ν垂直于y轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求这矩形磁场区域的最小面积。

7 . 如图所示，在平面内的第一象限内处竖直放置一长为的粒子吸收板，在直线与y轴之间存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可以沿y轴正向发射质量为m、电量为的带电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）求恰好击中Q点的粒子速率；
（2）求能被吸收板吸收的粒子速率的范围；
（3）为使从P点进入右侧区间的粒子，能恰好垂直x轴打在点，在右侧加一垂直纸面的矩形匀强磁场（图中未画出，矩形边界处有磁场），使粒子先从P点进入磁场，求所加磁场磁感应强度的，以及在B＇作用下矩形磁场的最小面积。
   

8 . 有人设计了一种利用电磁场分离不同速率带电粒子的仪器，其工作原理如图所示。空间中充满竖直方向的匀强电场，一束质量为 m、电量为 q（）的粒子以不同的速率从 P 点沿某竖直平面内的 PQ方向发射，沿直线飞行到 Q 点时进入有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于该竖直平面， 。若速度最大粒子在最终垂直于 PT 打到 M 点之前都在磁场内运动，且其它速度粒子在离开磁场后最终都能垂直打在 PT 上的 NM 范围内，，若 ，重力加速度大小为 g，求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）粒子速度大小的范围；
（3）磁场区域的最小面积。

9 . 如图所示，在xoy平面内的第一象限内处竖直放置一长为的粒子吸收板PQ，在直线PQ与y轴之间存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可以发射质量为m、电量为+q的带电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）若粒子源仅沿y轴正向发射出大量不同速率的粒子，求恰好击中Q点的粒子速率
（2）若粒子源仅沿y轴正向发射出大量不同速率的粒子，求能被吸收板PQ吸收的粒子速率v的范围；
（3）若在点M（8d，0）处放置一粒子回收器，为回收恰好从P点进入PQ右侧区间的粒子，在PM右侧加一垂直纸面向外的矩形匀强磁场（图中未画出，矩形边界处有磁场，粒子一直在磁场中运动）。求此矩形磁场的最小面积S_min和此类粒子从O点发射到进入回收器所用的时间t；

10 . 如图，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度的匀强磁场，磁场范围可调节（图中未画出）。一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v₀的电子，电子经电场后从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m，电荷量的绝对值为e，ON的距离，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：
（1）第一象限内所加电场的电场强度；
（2）若磁场充满第二象限，电子将从x轴上某点离开第二象限，求该点的坐标；
（3）若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x轴时，与y轴负方向的夹角为30°，求圆形磁场区域的最小面积。