2 . 如图，图中坐标原点O（0，0）处有一带电粒子源，沿xOy平面内向，的区域内的各个方向发射粒子.粒子的速率均为v，质量均为m，电量均为+q。有人设计了方向垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该区域的边界射出时均能沿y轴负方向运动，不考虑粒子间相互作用，不计粒子重力.试求：

（1）求粒子与x轴相交的坐标范围；
（2）求粒子与y轴相交的坐标范围；
（3）该匀强磁场区域的最小面积。

3 . 如图所示，半径为R＝2cm的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B＝2T，一个比荷为2×10⁶C/kg的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且∠AON＝120°。下列选项正确的是（　　）

A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm

B．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上

C．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出

D．撤去现有磁场，重新添加大小方向均不变的圆形匀强磁场，若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则该圆形磁场的最小面积为3π×10﹣4m2

4 . 如图甲，真空中竖直放置两块相距为d的平行金属板P、Q，两板间加上如图乙最大值为U₀的周期性变化的电压，在Q板右侧某个区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场。在紧靠P板处有一粒子源A，自t=0开始连续释放初速不计的粒子，经一段时间从Q板小孔O射入磁场，然后射出磁场，射出时所有粒子的速度方向均竖直向上。已知电场变化周期，粒子质量为m，电荷量为+q，不计粒子重力及相互间的作用力。求：
（1）t=0时刻释放的粒子在P、Q间运动的时间；
（2）粒子射入磁场时的最大速率和最小速率；
（3）有界磁场区域的最小面积。

5 . 带电粒子流的磁控束和磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一，如图甲，在xoy平面的第一象限内曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀；在第二象限内存在着如图乙所示的交变磁场（以垂直纸面向外为磁场的正方向）。放射源在A（3a，0）点发射质量为m、带电量为+q的粒子，其速度大小 ，方向与x轴负方向的夹角为θ（大小未知，0<θ≤53^°），粒子都能垂直穿过y轴后进入第二象限。t=0时刻某粒子P经过y轴。不计粒子重力和粒子间相互作用，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：
（1）若θ=53°，粒子在第一象限的磁场区域运动的时间；
（2）若，要使粒子P在0~T₀内不回到第一象限，交变磁场的变化周期T₀应满足什么条件；
（3）若将第二象限的交变磁场撤换为磁感应强度为B₀且分别与x轴和y轴相切的圆形有界磁场，且所有粒子均从x轴上的切点射出，求粒子中经过圆形磁场区域最大偏转角α的正弦值。

6 . 如图所示，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在可调节的垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v₀的电子，电子经电场后恰好从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m，电荷量的绝对值为e，电场强度，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：
（1）ON的距离；
（2）若第二象限充满匀强磁场，要使电子从x＝－2L处射出第二象限，则所加磁场的大小和方向；
（3）若第二象限内的磁场是一个垂直于纸面向外的圆形有界磁场，磁感应强度为B，要使电子经磁场偏转后通过x轴时，与x轴的夹角为60°，已知粒子此后未进入第一象限，则圆形磁场的最小面积。

7 . 如图所示，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场；第二象限内存在大小为B、方向垂直坐标平面向外的有界圆形匀强磁场（图中未画出），一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为的电子，电子经电场后恰好从y轴上的N点进入第二象限，进入第二象限后，电子经磁场偏转后通过x轴时，与x轴的夹角为75°，已知电子的质量为m、电荷量为e，电场强度，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：
（1）N点到坐标原点的距离；
（2）电子通过N点的速度；
（3）圆形磁场的最小面积。

8 . 如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方有一个圆形有界匀强磁场（图中未画出），x轴下方分布有斜向左上方与y轴正方向夹角=45°的匀强电场：在x轴上放置一长0.16m的挡板，板的中心与O点重合。今有一带正电粒子从y轴上某点P以初速度v₀=40m/s与y轴负方向成=45°角射入第一象限，经过圆形有界磁场时恰好偏转90°，并从A点进入x轴下方匀强电场，如图所示。已知A点坐标（0.4，0），匀强磁场垂直纸面，磁感应强度大小T，粒子的荷质比C/kg，不计粒子的重力。问：
（1）判断圆形磁场的指向，求带电粒子在圆形磁场中运动的轨迹半径多大？
（2）圆形磁场区域的最小面积为多少？
（3）为使粒子出电场时不打在挡板上，电场强度应满足什么要求？

9 . 如图所示，平行的N、M、P为两匀强磁场区域的边界，N与M、M与P间距分别为l₁、l₂，两磁场的磁感应强度分别为B₁和B₂，磁场方向均垂直纸面向里。现有电荷量为+q、质量为m的带电粒子射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用。
(1)若有大量该种粒子以大小为v₁、方向沿纸面各个方向的速度从Q点射入磁场，粒子恰好不进入Ⅱ区域，求粒子速度v₁的大小；
(2)用阴影画出(1)中粒子在磁场Ⅰ中所能到达的区域，并求出该区域的面积；
(3)若有一个粒子从Q点以速度v₂垂直于边界N及磁场方向射入磁场，粒子能穿过两个磁场区域，求v₂的最小值。