1 . 如图所示，在纸面内存在一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，其半径为r₁=1.0m。圆心O处有一粒子源，可以在平面内向各个方向发射速度为v₀ =1.0×10⁶m/s的α粒子（即氦核），其电量为q =+3.2×10^-19C，质量取m =6.4×10^-27kg。现以O点为原点，建立x坐标轴，其中沿与x轴成角发射的粒子A，恰好沿 x 轴正向射出圆形磁场区域。求：
（1）α粒子在圆形磁场区域内运动的轨迹半径R₁及该磁场的磁感应强度大小B₁；
（2）若在该圆形磁场区域外存在另一垂直纸面向外的匀强磁场（范围足够大），其磁感应强度大小B₂ = 0.5B₁，请确定粒子A从原点O 发射至返回原点O且速度方向与出发时方向相同所经历的时间t；
（3）在（2）中引入的匀强磁场B₂，若有一个以 O 点为圆心的圆形外边界，为保证所有粒子源发射的α粒子均能回到O点，则磁场B₂的外边界半径r₂至少需多大。

2 . 如图所示，在xoy平面内的区域存在大小为0.2T、方向垂直平面向外的匀强磁场。坐标原点O处有一粒子源，在平面内向y≥0范围的各个方向均匀发射带正电的同种粒子，其速度大小v₀=2×10⁴m/s。在x₀=0.4m处放置垂直x轴，长度为L=0.4m、厚度不计的探测板P（粒子一旦打在探测板P上，其速度立即变为零）。已知粒子源沿x轴负方向射出的粒子恰好打在金属板P的最上端，且速度方向与y轴平行，不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力：（要求写出必要的文字说明或画出示意图）
(1)求粒子的比荷；
(2)求被探测板P接收到的粒子中，打到P板左侧粒子数n₁与打到P板右侧的粒子数n₂之比；
(3)若某时刻粒子源沿x轴负方向射出一束速度不等的粒子，其速度大小从0到v_m=3×10⁴m/s，求至少经多长时间开始有粒子到达收集板，并写出此时该束粒子所包含的各粒子在平面内构成的图线方程。

3 . 在热核反应中，磁场换流器可以控制带电粒子的运动轨迹，其简化模型图如图甲所示，通有电流的线圈在其内部形成柱状的匀强磁场，磁场的截面图如图乙所示，磁场半径为R，磁感应强度的大小为B，圆心位于O点．磁场中部有一接地的柱状材料M，其截面圆的圆心也为O点，粒子若打到该材料，将被其吸收．在磁场的边缘A点有一个粒子源，向磁场内部各个方向以某一恒定速率释放质量为m，电荷量为q的负电粒子．建立直角坐标系如图，A点为坐标原点，半径OA与y轴重合．沿+y方向的粒子恰好不与中部柱状材料M接触，直接从磁场外边沿C点射出磁场，C点坐标为（R，R）．不考虑粒子间的相互作用和重力．

（1）顺这磁场方向看，线圈中的电流方向如何（回答顺时针或逆时针）？求射入磁场的粒子的速度大小和柱状材料M的横截面积；
（2）求粒子穿过x=R直线时对应的y坐标范围；
（3）若在磁场外边缘加装一光滑的特殊环形材料N，粒子与之碰撞时都是完全弹性碰撞的，每次碰撞后粒子的电荷量不变．现使粒子源的速度大小可调，发射方向限制在第一象限方向，某粒子在磁场中运动经时间恰好与材料N发生第6次碰撞，碰撞点为D（0，2R），求该粒子在A点发射的速度方向和大小．

4 . 如图所示，在直角坐标系xOy中，位于坐标轴上的M、N、P三点到坐标原点O的距离均为r，在第二象限内以O₁(－r，r)为圆心，r为半径的圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外的匀强磁场；现从M点平行xOy平面沿不同方向同时向磁场区域发射速率均为v的相同粒子，其中沿MO₁方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限，为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，在第一象限内，以适当的过P点的曲线为边界(图中未画出，且电场边界曲线与磁场边界曲线不同)，边界之外的区域加上平行于y轴负方向的匀强电场或垂直xOy平面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用及其重力，下列说法正确的是（　　）

A．若OPM之外的区域加的是磁场，则所加磁场的最小面积为

B．若OPM之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度最大为

C．若OPM之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度方向不可能与x轴成45°

D．若OPM之外的区域加的是电场，则边界PN曲线的方程为

5 . 图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^－3T，在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不记其重力。
(1)求上述粒子的比荷；
(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

6 . 如图所示，在竖直平面内，第二象限存在方向竖直向下的匀强电场(未画出)，第一象限内某区域存在一边界为矩形、磁感应强度B₀＝0.1 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)，A(m，0)处在磁场的边界上，现有比荷＝10⁸ C/kg的离子束在纸面内沿与x轴正方向成θ＝60°角的方向从A点射入磁场，初速度范围为×10⁶ m/s≤v₀≤10⁶ m/s，所有离子经磁场偏转后均垂直穿过y轴正半轴，进入电场区域。x轴负半轴上放置长为L的荧光屏MN，取π²＝10，不计离子重力和离子间的相互作用。
(1)求矩形磁场区域的最小面积和y轴上有离子穿过的区域长度；
(2)若速度最小的离子在电场中运动的时间与在磁场中运动的时间相等，求电场强度E的大小(结果可用分数表示)；
(3)在第(2)问的条件下，欲使所有离子均能打在荧光屏MN上，求荧光屏的最小长度及M点的坐标。

7 . 如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L＝1m，间距d＝m，在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₂，已知A、F、G处于同一水平线上，B、C、H也处于同一直线上，AF两点距离为m．现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，由P点垂直AB边进入磁场，磁感应强度，粒子质量m＝3×10^－10kg，带电量q＝＋1×10^－4C，初速度v₀＝1×10⁵m/s．求：
（1）两金属板间电压U_MN？
（2）粒子从飞入电场到刚要进入磁场区域B₂经过的时间
（3）接第（2）问，若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B₂至少应为多大？

8 . 科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN上方区域的平行长金属板AB间电压大小可调，平行长金属板AB间距为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.MN下方区域I、II为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d，磁感应强度均为B，ef是两磁场区的分界线，PQ是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.
（1）要使速度为v的正电子匀速通过平行长金属极板AB，求此时金属板AB间所加电压U；
（2）通过调节电压U可以改变正电子通过匀强磁场区域I和II的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I和II运动的最长时间t_m；
（3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB间所加电压U的范围.

9 . 如图所示，半径为的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度，一个比荷为的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径射入磁场，恰好从点射出，且，下列选项正确的是（　　）

A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm

B．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上

C．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的点以相同的速度入射，一定从点射出

D．若要实现带电粒子从A点入射，从点出射，则该圆形磁场的最小面积为3π×10−4m2

10 . 如图所示，半径为的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小，圆形磁场边界上有A、C、N三点，一个比荷为2×10⁶C/kg、带正电的粒子（粒子重力可忽略不计），从A点以的速度垂直于直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且，则（　　）

A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm

B．带电粒子在磁场中运动的轨迹圆心一定不在圆形磁场的边界上

C．若带电粒子改为在圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，则粒子一定从N点射出

D．若要实现带电粒子从A点以原速度v0入射、从N点出射，则该圆形磁场的最小面积为