1 . 如图所示，在纸面内存在一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，其半径为r₁=1.0m。圆心O处有一粒子源，可以在平面内向各个方向发射速度为v₀ =1.0×10⁶m/s的α粒子（即氦核），其电量为q =+3.2×10^-19C，质量取m =6.4×10^-27kg。现以O点为原点，建立x坐标轴，其中沿与x轴成角发射的粒子A，恰好沿 x 轴正向射出圆形磁场区域。求：
（1）α粒子在圆形磁场区域内运动的轨迹半径R₁及该磁场的磁感应强度大小B₁；
（2）若在该圆形磁场区域外存在另一垂直纸面向外的匀强磁场（范围足够大），其磁感应强度大小B₂ = 0.5B₁，请确定粒子A从原点O 发射至返回原点O且速度方向与出发时方向相同所经历的时间t；
（3）在（2）中引入的匀强磁场B₂，若有一个以 O 点为圆心的圆形外边界，为保证所有粒子源发射的α粒子均能回到O点，则磁场B₂的外边界半径r₂至少需多大。

2 . 如图所示，平面内，坐标原点处有一正粒子源，可以向轴右侧发射出大量同种带电粒子。粒子的质量为，电荷量为，所有粒子的初速度大小均为，初速度方向与轴正方向的夹角分布在0~180°范围内。轴右侧有一直线，为轴相距为，轴与直线之间区域内有平行于轴向右的匀强电场，沿轴方向电场范围足够大，电场强度大小。在的右侧一矩形区域内有匀强磁场，矩形区域右侧边界为，磁感应强度大小为，磁场方向垂直于平面向里。不计粒子间的相互作用和粒子重力。
（1）求初速度沿轴正方向的粒子第一次到达时的速度大小；
（2）若矩形磁场沿轴方向上足够长，为使所有的粒子均能到达，与之间的距离不能超过多少？
（3）为使沿轴负方向射入的粒子经电磁场后能回到轴且距离原点最远，求矩形磁场区域的最小面积。

3 . 在热核反应中，磁场换流器可以控制带电粒子的运动轨迹，其简化模型图如图甲所示，通有电流的线圈在其内部形成柱状的匀强磁场，磁场的截面图如图乙所示，磁场半径为R，磁感应强度的大小为B，圆心位于O点．磁场中部有一接地的柱状材料M，其截面圆的圆心也为O点，粒子若打到该材料，将被其吸收．在磁场的边缘A点有一个粒子源，向磁场内部各个方向以某一恒定速率释放质量为m，电荷量为q的负电粒子．建立直角坐标系如图，A点为坐标原点，半径OA与y轴重合．沿+y方向的粒子恰好不与中部柱状材料M接触，直接从磁场外边沿C点射出磁场，C点坐标为（R，R）．不考虑粒子间的相互作用和重力．

（1）顺这磁场方向看，线圈中的电流方向如何（回答顺时针或逆时针）？求射入磁场的粒子的速度大小和柱状材料M的横截面积；
（2）求粒子穿过x=R直线时对应的y坐标范围；
（3）若在磁场外边缘加装一光滑的特殊环形材料N，粒子与之碰撞时都是完全弹性碰撞的，每次碰撞后粒子的电荷量不变．现使粒子源的速度大小可调，发射方向限制在第一象限方向，某粒子在磁场中运动经时间恰好与材料N发生第6次碰撞，碰撞点为D（0，2R），求该粒子在A点发射的速度方向和大小．

5 . 如图，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，第二象限内存在方向垂直纸面向外磁感应强度的匀强磁场，磁场范围可调节（图中未画出）。一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v₀的电子，电子经电场后从y轴上的N点进入第二象限。已知电子的质量为m，电荷量的绝对值为e，ON的距离，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：
（1）第一象限内所加电场的电场强度；
（2）若磁场充满第二象限，电子将从x轴上某点离开第二象限，求该点的坐标；
（3）若磁场是一个圆形有界磁场，要使电子经磁场偏转后通过x轴时，与y轴负方向的夹角为30°，求圆形磁场区域的最小面积。

6 . 如图所示，在直角坐标系xOy平面内，挡板OP与y轴之间的区域I内存在着一个垂直平面向外的矩形匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的正电荷，以大小为v₀的速度沿平行于x轴的方向从y轴上的小孔射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到挡板OP上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计重力，不考虑电荷打到挡板OP之后的运动，下列说法正确的是（　　）

A．正电荷在磁场中的运动时间为

B．正电荷在磁场中的运动时间为

C．矩形磁场的最小面积为

D．矩形磁场的最小面积为

8 . 如图所示，半径为的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度，一个比荷为的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径射入磁场，恰好从点射出，且，下列选项正确的是（　　）

A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm

B．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上

C．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的点以相同的速度入射，一定从点射出

D．若要实现带电粒子从A点入射，从点出射，则该圆形磁场的最小面积为3π×10−4m2

9 . 带电粒子流的磁控束和磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一，如图甲，在xoy平面的第一象限内曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀；在第二象限内存在着如图乙所示的交变磁场（以垂直纸面向外为磁场的正方向）。放射源在A（3a，0）点发射质量为m、带电量为+q的粒子，其速度大小 ，方向与x轴负方向的夹角为θ（大小未知，0<θ≤53^°），粒子都能垂直穿过y轴后进入第二象限。t=0时刻某粒子P经过y轴。不计粒子重力和粒子间相互作用，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：
（1）若θ=53°，粒子在第一象限的磁场区域运动的时间；
（2）若，要使粒子P在0~T₀内不回到第一象限，交变磁场的变化周期T₀应满足什么条件；
（3）若将第二象限的交变磁场撤换为磁感应强度为B₀且分别与x轴和y轴相切的圆形有界磁场，且所有粒子均从x轴上的切点射出，求粒子中经过圆形磁场区域最大偏转角α的正弦值。

10 . 如图所示，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场；第二象限内存在大小为B、方向垂直坐标平面向外的有界圆形匀强磁场（图中未画出），一粒子源固定在x轴上M（L，0）点，沿y轴正方向释放出速度大小均为的电子，电子经电场后恰好从y轴上的N点进入第二象限，进入第二象限后，电子经磁场偏转后通过x轴时，与x轴的夹角为75°，已知电子的质量为m、电荷量为e，电场强度，不考虑电子的重力和电子间的相互作用，求：
（1）N点到坐标原点的距离；
（2）电子通过N点的速度；
（3）圆形磁场的最小面积。