1 . 某肿瘤治疗新技术是通过电子撞击目标靶，使目标靶放出X射线，对肿瘤进行准确定位，再进行治疗，其原理如图所示。圆形区域内充满垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。水平放置的目标靶长为2l，靶左端M与磁场圆心O的水平距离为l、竖直距离为。从电子枪逸出的电子（质量为m、电荷量为e，初速度可以忽略）经匀强电场加速后，以一定的速度沿PO方向射入磁场，（PO与水平方向夹角为60°），若匀强电场场强大小为E时，电子恰好击中M点，已知两极板间的距离始终不变，求：
（1）圆形区域内匀强磁场的方向及电子恰好击中M点时在磁场中运动的时间；
（2）若电子击中目标靶MN的N点，此时匀强电场场强E₁的大小。

2 . 如图所示，真空中某平面内的xOy坐标系，在区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的粒子从点A（0，）垂直于y轴以速度射入第三象限，之后从点C穿过y轴射入第一象限，并从点D穿过x轴进入第四象限。已知区域内的磁感应强度大小为，第一象限内的电场强度大小为，不考虑粒子的重力。

（1）求C点到O点的距离；

（2）求D点到O点的距离以及粒子经过D点时的速度；

（3）若粒子经过D点后立即进入一个矩形匀强电场区域，在该电场的作用下可以返回A点并沿固定路线做周期性运动，请确定该电场存在的最小区域的面积及场强的大小和方向（场强方向用与x轴的夹角的正切值表示）。

3 . 如图所示，在绝缘光滑水平桌面上有一正方形区域MNPQ内分布有E=10N/C的匀强电场和B=1T的匀强磁场，对角线MP是电磁场的分界线，现有一质量为m=2×10^-5kg、电荷量为q=+2×10^-5C的小球从M点以v=1.5m/s的速度沿MN射入，从MP上一点进入电场，经过电场发生偏转后，恰能到达P点。求：
（1）小球从M运动至P的总时间；
（2）正方形对角线MP的长度。

4 . 如图所示，平面直角坐标系内有过原点和轴上点的圆形虚线边界，其直径为，边界内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为．第四象限存在沿轴负方向的匀强电场，虚线半圆弧的半径为，直径与圆心在轴上，两点之间的距离也为，一质量为的带正电粒子（不计重力），从点以沿着轴负方向的速度射入磁场，其圆弧轨迹的圆心在点，粒子从点射出磁场后立即进入电场，最后运动到半圆弧上的点，已知，下列说法正确的是（　　）
   

A．粒子在磁场中圆周运动的轨迹半径为

B．粒子的带电荷量为

C．匀强电场的电场强度为

D．若粒子离开点运动到虚线半圆弧的顶点，则粒子从到的运动时间为

5 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy第一象限、边长为的正方形区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，在第二象限、边长为4L的正方形区域内存在沿轴正方向的匀强电场，正方形ABCD的A点位于轴上，A点坐标为，边与轴的负方向成角。一带负电的粒子从A点以速度沿纸面射入磁场，速度方向与AD成角，粒子恰好从点离开磁场，穿过轴进入匀强电场，从点（图中未画出）离开电场时的速度方向与射入磁场时的速度方向垂直，不计粒子受到的重力，求：
（1）点的坐标；
（2）粒子从A点运动到点的时间；
（3）匀强磁场的磁感应强度与匀强电场的电场强度的比值。

7 . 如图所示，在平面内，第Ⅱ象限内的射线是电场与磁场的分界线，与轴的负方向成。在且的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为，在且的右侧空间存在着沿轴正方向的匀强电场，场强大小为。一不计重力的带负电微粒，从坐标原点沿轴负方向以的初速度进入磁场，最终离开磁、电场区域。已知微粒所带的电荷量，质量，取，求：
（1）带电微粒在磁场中做圆周运动的半径；
（2）带电微粒第一次进入电场前运动的时间；
（3）带电微粒第二次进入电场后在电场中运动的水平位移。

8 . 如图所示，直角三角形边界内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。边界与平行，其间存在匀强电场，场强大小。圆心为的圆形边界与相切于点，且边界内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子（不计重力）以大小为的速度从A点沿着射入磁场，正好从点垂直射出磁场，进入电场做直线运动，接着从点进入圆形边界内的磁场，最后从点射出，射出时速度方向正好与平行。已知的长度及边界与的间距均为，间距为，求：
（1）圆形边界内磁场的磁感应强度；
（2）粒子从A点到点的运动时间。

9 . 如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN是一电子接收器，电子打在上面便被接收，MN与y轴成30°角，y轴正方向向下。MN与x轴交点P的坐标为（，0），在y轴与MN之间的区域内，存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。在直角坐标系xOy的右下象限区域内存在沿y轴正方向、大小为的匀强电场，在x=3L处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q，电子束以相同的速度v₀从y轴上-2Ly0的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场。已知从y=-2L点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过O点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。求：
（1）电子的比荷；
（2）从y=-L的A点射入磁场的电子离开电场位置的横坐标；
（3）若电子只从-1.5Ly0的OC范围内射入磁场，则荧光屏上有电子打到的区域长度为多少？

10 . 如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内y轴与直线x=L之间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内y轴与直线x=L之间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场；在直线x=L的右侧存在沿y轴正方向的有界匀强电场，在电场的右侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的有界匀强磁场，电场、磁场左右边界的间距相等。质量为m、电荷量为q的带正电粒子甲从y轴上的a点以沿着y轴负方向的速度射入磁场，到达x轴上的c点时速度沿x轴的正方向，c点的坐标为；带电量为3q的带正电粒子乙从y轴上的b点以沿着y轴正方向的速度射入磁场，到达c点时以沿x轴的正方向的速度与甲相碰；碰撞后甲、乙立即组成整体进入电场，甲从a到c的运动时间是乙从b到c的运动时间的2倍，整体从p点离开电场进入磁场，最后从e点以平行x方向的速度离开磁场，整体在p点的速度与电场线的夹角为37°。不计两粒子的重力以及粒子间的相互作用力，碰撞过程无电量损失，sin37°=0.6、cos37°=0.8，求：
（1）乙的质量以及整体在c点时的共同速度；
（2）整体从p到e运动轨迹的半径；
（3）电场的电场强度。