1 . 如图所示，在绝缘水平桌面上方有一竖直方向的矩形区域，该区域是由三个边长均为L的正方形区域ABFE、BCGF和CDHG首尾相接组成的，且矩形的下边EH与桌面重合，三个正方形区域中分别存在方向为水平向右的匀强电场E₁、垂直纸面向里的磁感应强度为B的磁场、竖直向上的匀强电场E₂,现有一带正电的滑块从E点由静止释放，滑块经F、G点最终恰从D点射出电场区。已知桌面与滑块之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g，滑块可视为质点，滑块质量为m，电荷量为q，电场强度E₂=，磁感应强度。求：
（1）滑块进入CDHG区域时的速度大小v；
（2）滑块在ADHE区域运动的总时间；
（3）电场强度E₁：E₂的大小。

2 . 如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小v_C；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功W_f；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为v_D，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小v_P。

3 . 如图所示，水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场（图中未画电场），磁感应强度B=1.0T，边界右侧离地面高h=0.45m处有一光滑绝缘平台，右边有一带正电的小球a，质量m_a=0.1kg、电量q=0.1C，以初速度v₀=0.9m/s水平向左运动，与大小相同但质量为m_b=0.05kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生弹性正碰，碰后a球恰好做匀速圆周运动，两球均视为质点，重力加速度g=10m/s²。求∶
(1)碰撞后a球与b球的速度；
(2)碰后两球落地点间的距离（结果保留一位有效数字）。

4 . 如图所示，平面直角坐标系中，轴左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，轴右侧有沿着轴正方向的匀强电场，一质量为带电荷量为的电子从轴上的M点以速度沿与轴正方向的夹角为60°斜向上进入磁场，垂直通过轴上的N点后经过轴上的P点，已知不计电子重力，求:
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；
(2)匀强电场的电场强度的大小；
(3)电子从M点到P点的运动时间．

5 . 如图甲所示，y轴右侧空间有垂直xoy平面向里的匀强磁场，同时还有沿-y方向的匀强电场（图中电场未画出）。磁感应强度随时间变化规律如图乙所示（图中B₀已知，其余量均为未知）。t₀时刻一质量为m、电荷量为+q的带电粒子以速度v₀从坐标原点O沿x轴射入电场和磁场区，t₀时刻粒子到达坐标为（x₀,y₀）的点A(x₀>y₀)，速度大小为v，方向沿+x方向，此时撤去电场。t=t₀+t₁+t₂时刻，粒子经过x轴上x=x₀点，速度沿+x方向。不计粒子重力，求：
（1）0-t₀时间内OA两点间电势差U_OA；
（2）粒子在t=0时刻的加速度大小a；
（3）B₁的最小值及对应t₂的表达式。

6 . 如图（a）所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间内都存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，匀强电场的方向与x轴正方向夹角为45°。已知带电粒子质量为m、电量为+q，磁感应强度大小为B，电场强度大小，重力加速度为g。

（1）若粒子在xoy平面内做匀速直线运动，求粒子的速度v₀；
（2）t=0时刻的电场和磁场方向如图（a）所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变．而方向随时间周期性的改变，如图（b）所示．将该粒子从原点O由静止释放，在0一时间内的运动轨迹如图（c）虚线OMN所示，M点为轨迹距y轴的最远点，M距y轴的距离为d．已知在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆，物体经过此点时，相当于以此圆的半径在做圆周运动，这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径．求：
①粒子经过M点时曲率半径
②在图中画出粒子从N点回到O点的轨迹．

7 . 如图所示为质谱仪上的原理图，M为粒子加速器，电压为U₁=5000V；N为速度选择器， 磁场与电场正交，磁感应强度为B₁=0.2T，板间距离为d =0.06m；P为一个边长为l的正方形abcd的磁场区，磁感应强度为B₂=0.1T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏．今有一比荷为的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S 打在荧光屏上．求：

（1）粒子离开加速器时的速度v；
（2）速度选择器的电压U₂；
（3）正方形abcd边长l．

8 . 如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30°～150°，且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区．已知带电粒子电量为q，质量为m，重力不计．求：

（1）垂直y轴方向射入磁场粒子运动的速度大小v₁；
（2）粒子在第Ⅰ象限的磁场中运动的最长时间以及对应的射入方向；
（3）从x轴上点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上的点，求该粒子经过点的速度大小．