23. 如图1,在边长为1的正方形ABCD中,动点E,F分别在边AB,CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x.
(1)当AM=
时,求x的值;
(2)如图2,连接BM、过B点作BH⊥MN,垂足为H,求证:BM是∠ABH的角平分线;
(3)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值;
(4)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值.