1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
重点练
一、单选题
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
两个具有线性相关关系的变量的一组数据
，
，…
，下列说法错误的是
，，…，下列说法错误的是A．相关系数 越接近1，变量 相关性越强 |
| B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好 |
C．相关指数 越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 |
D．若 表示女大学生的身高， 表示体重则 表示女大学生的身高解释了 的体重变化 |
【知识点】 判断两个变量是否有相关关系 相关系数的意义及辨析解读
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2021-01-19更新
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2171次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(六)数学试题
湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(六)数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题（已下线）8.1 成对数据的相关关系（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题09 概率统计-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合（已下线）1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）
单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
2020年初，新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
由表格可得y关于x的二次回归方程为
，则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为（ ）
周数(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
治愈人数(y) | 2 | 17 | 36 | 93 | 142 |
，则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为（ ）| A．5 | B．4 | C．1 | D．0 |
【知识点】 残差的计算解读 根据回归方程进行数据估计 根据样本中心点求参数
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2021-01-28更新
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1884次组卷
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18卷引用：2020届天一大联考海南省高三年级第三次模拟考试数学试题
2020届天一大联考海南省高三年级第三次模拟考试数学试题山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学试题内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（21）（已下线）专题4.9《统计模型》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）押新高考第5题 统计-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）（已下线）专题13 两个变量的线性相关（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修3）（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
单选题
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适中(0.65)
某同学用收集到的6组数据对
制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线
的方程：
，相关系数为
，相关指数为
；经过残差分析确定点
为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线
的方程：
，相关系数为
，相关指数为
.则以下结论中，不正确的是
制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为；经过残差分析确定点为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为.则以下结论中，不正确的是
A． ， | B． ， |
C． | D． |
【知识点】 相关系数的意义及辨析解读 相关指数的计算及分析解读
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2018-07-03更新
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1156次组卷
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12卷引用：【全国校级联考】河北省石家庄市四县七校2017-2018学年高二下学期期末教学质量检测数学（理科）试题
【全国校级联考】河北省石家庄市四县七校2017-2018学年高二下学期期末教学质量检测数学（理科）试题【全国校级联考】石家庄四县七校2017-2018学年高二第二学期期末教学质量检测数学（文科）试题广东省中山市2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题4.7一元线性回归模型（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（能力提升）B卷-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题2 全真能力模拟2（人教A版）（已下线）专题2 全真能力模拟2（北师大2019版）（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练
单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
已知x与y之间的几组数据如下表：
参考公式：线性回归方程
，其中
，
；相关系数
.
上表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为
，
，
，对应的相关系数分别为，，
，下列结论中错误 的是（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 1 | m | n | 4 |
，其中，；相关系数.上表数据中y的平均值为2.5，若某同学对m赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为
，，，对应的相关系数分别为，，，下列结论中| A．三条回归直线有共同交点 | B．相关系数中，最大 |
C． | D． |
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2020-08-06更新
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741次组卷
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6卷引用：安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题
安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）考点35 统计与统计案例-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月2日）
二、填空题
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
给出下列命题：
①线性相关系数
越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②由变量和的数据得到其回归直线方程
，则
一定经过点
；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
⑤在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量
平均增加0.1个单位，
其中真命题的序号是_________ ．
①线性相关系数
越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量
和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
④将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
⑤在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，其中真命题的序号是
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2020-04-25更新
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876次组卷
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6卷引用：安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期3月开学考试数学(理)试题
安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期3月开学考试数学(理)试题安徽省六安一中2019-2020学年高二（下）开学数学（理科）试题广东省湛江市某校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学普通试题（已下线）1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的相关分析（A卷）（已下线）8.1.2 样本相关系数（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
关于x与y，有如下数据:
有如下的两个模型：①＝6.5x＋17.5，②＝7x＋17.通过残差分析发现第①个线性模型比第②个拟合效果好.则下列结论正确的是____ .(R2，Q分别是相关指数和残差平方和)
①＞，②＜，③
＜
，④＞.
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
有如下的两个模型：①
＝6.5x＋17.5，②＝7x＋17.通过残差分析发现第①个线性模型比第②个拟合效果好.则下列结论正确的是①
＞，②＜，③＜，④＞.
【知识点】 残差的计算解读 相关指数的计算及分析解读
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三、解答题
解答题
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适中(0.65)
解题方法
我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额x(单位：亿元)对年盈利额y(单位：亿元)的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额
和年盈利额
的数据通过对比分析，建立了两个函数模型：①
，②
，其中
均为常数，e为自然对数的底数.令
，经计算得如下数据：
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程；(系数精确到0.01)
（ii）若希望2021年盈利额y为200亿元，请预测2021年的研发资金投入额x为多少亿元？(结果精确到0.01)
附：①相关系数
，回归直线
中：
，
；②参考数据：
.
和年盈利额的数据通过对比分析，建立了两个函数模型：①，②，其中均为常数，e为自然对数的底数.令，经计算得如下数据： |  |  |  |  |  | ||
| 26 | 215 | 65 | 2 | 680 | 5.36 | ||
 |  |  |  | ||||
| 11250 | 130 | 2.6 | 12 | ||||
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程；(系数精确到0.01)
（ii）若希望2021年盈利额y为200亿元，请预测2021年的研发资金投入额x为多少亿元？(结果精确到0.01)
附：①相关系数
，回归直线中：，；②参考数据：.
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