在平面直角坐标系
中，原点为
，抛物线
的方程为
，线段
是抛物线的一条动弦.
（1）求抛物线的准线方程和焦点坐标
；
（2）当
时，设圆
：
，若存在两条动弦，满足直线与圆相切，求半径
的取值范围.
中，原点为，抛物线的方程为，线段是抛物线的一条动弦.（1）求抛物线
的准线方程和焦点坐标；（2）当
时，设圆：，若存在两条动弦，满足直线与圆相切，求半径的取值范围.
19-20高三·浙江·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2020/04/06 19:52:50
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数
，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．设抛物线上有一动点P从点
处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标
随时间
的变化规律为
．现以线段
为直径作
．
(1)点P在起始位置点B处时，试判断直线l与的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；
(2)若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标
随时间t的变化规律为
，则当t在什么范围内变化时，直线l与相交？
中，已知二次函数，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．设抛物线上有一动点P从点处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标随时间的变化规律为．现以线段为直径作．(1)点P在起始位置点B处时，试判断直线l与
的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；(2)若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标
随时间t的变化规律为，则当t在什么范围内变化时，直线l与相交？
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
，
两点，连接
，
分别交直线
于
，
两点，若直线
、
的斜率分别为
、
，试问：
是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆
的方程；（2）设
，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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是椭圆
上一点，以M为圆心的一个半径
的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.
的斜率都存在，且分别记为
.求证：
是否为定值，若是，则求出
的最大值；若不是，请说明理由.
解答题-问答题
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困难
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解题方法
【推荐1】已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆的其中一个焦点在抛物线
的准线上，并且椭圆的左顶点到左焦点的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)一条直线与椭圆C分别交于A，B两点，且
，试问点O到直线AB的距离是否为定值，并证明你的结论.
，对称轴为坐标轴的椭圆的其中一个焦点在抛物线的准线上，并且椭圆的左顶点到左焦点的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)一条直线
与椭圆C分别交于A，B两点，且，试问点O到直线AB的距离是否为定值，并证明你的结论.
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(0.15)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
的离心率为
，椭圆的上顶点与抛物线
：
的焦点重合，且抛物线经过点
，为坐标原点．
（1）求椭圆和抛物线的标准方程；
（2）已知直线：
与抛物线交于
，
两点，与椭圆交于，两点，若直线
平分
，四边形
能否为平行四边形？若能，求实数
的值；若不能，请说明理由．
：的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线：的焦点重合，且抛物线经过点，为坐标原点．（1）求椭圆
和抛物线的标准方程；（2）已知直线
：与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，若直线平分，四边形能否为平行四边形？若能，求实数的值；若不能，请说明理由．
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的焦点与椭圆
的右焦点
的短轴长为
.
的直线
两点，交抛物线
于
两点，请问是否存在实常数
，使
为定值？若存在，求出
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【推荐1】已知抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，当l的倾斜角为45°时，|AB|=4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C在点A处的切线为m，BH⊥m于点H，求|BH|的最小值．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C在点A处的切线为m，BH⊥m于点H，求|BH|的最小值．
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【推荐2】已知抛物线C：
（p>0），过C的焦点F的直线
与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.
(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线
与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若
（
），且
，求直线的方程.
（p>0），过C的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，当⊥x轴时，|AB|=4.(1)求抛物线C的方程；
(2)如图，过点F的另一条直线
与C交于M、N两点，设，的斜率分别为，，若（），且，求直线的方程.
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，过焦点
交于
的最小值为2．
两点，设直线
的垂线，垂足为
，是否存在定点
为定值，若存在，求出点
【推荐1】设圆O的弦
的中点为M，过点M任作两弦
，弦
与
分别交于点E，F.
的中点；
(2)如果将圆分别变为椭圆、双曲线或抛物线，你能得到类似的结论吗？
的中点为M，过点M任作两弦，弦与分别交于点E，F.
的中点；(2)如果将圆分别变为椭圆、双曲线或抛物线，你能得到类似的结论吗？
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，A两点，且
．
(1)若λ＝1，求直线l的方程；
(2)设点E（a，0），直线PE与抛物线C的另一个交点为B，且
．若λ＝4μ，求a的值.
的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，A两点，且．(1)若λ＝1，求直线l的方程；
(2)设点E（a，0），直线PE与抛物线C的另一个交点为B，且
．若λ＝4μ，求a的值.
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的焦点为
若
，
，求直线
若
，点
，
，
的斜率成等差数列.
