【推荐1】已知{a_n}是等差数列，a₁=1，a₄=10，且a₁，a_k(k∈N^*)，a₆是等比数列{b_n}的前3项．
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)数列{c_n}是由数列{a_n}的项删去数列{b_n}的项后仍按照原来的顺序构成的新数列，求数列{c_n}的前20项的和．

【推荐2】已知数列是等差数列，前n项和为；数列是各项均为正数的等比数列，前n项和为；且.
（1）分别求数列的通项公式和前n项和；
（2）若将数列中出现的数列的项剔除后，剩余的项从小到大排列得到数列，记数列的前n项和为，求.

【推荐1】设为数列的前项和，，且.
（1）证明：数列为等比数列，并求.
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的前项和.
(1)证明：是等比数列，并求其通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中出现了杨辉三角.在欧洲，帕斯卡在年也发现了这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.

（1）记杨辉三角的前行所有数之和为，求的通项公式；
（2）在杨辉三角中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
（3）已知、为正整数，且.求证：任何四个相邻的组合数、、、不能构成等差数列

【推荐1】已知数列的前项和为，且N
(1)求证:数列是等比数列;
(2)数列，求数列的前项和.

【推荐2】设数列的前项和满足且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，求.

【推荐3】已知数列的前n项和为，且．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前n项和为．