将数列
中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
其中
，
，
，且表中的第一列数
构成等差数列，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数.表中每一行正中间的项
构成的数列记为
.
（I）求的前
项和
；
（II）记集合
，若
的元素个数为
，求实数
的取值范围.
中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表： 其中
，，，且表中的第一列数构成等差数列，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数.表中每一行正中间的项构成的数列记为.（I）求
的前项和；（II）记集合
，若的元素个数为，求实数的取值范围.
更新时间：2020-08-07 19:30:10
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知等差数列
为递增数列，
，
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，求的前
项和的最大值、最小值．
为递增数列，，(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，求的前项和的最大值、最小值．
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【推荐2】已知非零数列满足
，
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若关于的不等式
有解，求整数
的最小值；
（3）在数列
中，是否存在首项、第
项、第
项(
)，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的
；若不存在，请说明理由.
满足，.（1）求证：数列
是等比数列；（2）若关于
的不等式有解，求整数的最小值；（3）在数列
中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.
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，记数列
，
，求数列
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
满足
且
.
（1）当
时，求
的表达式；
（2）设
，
，求证：
…
；
（3）设
，，
为
的前项和，当最大时，求的值.
满足且.（1）当
时，求的表达式；（2）设
，，求证：…；（3）设
，，为的前项和，当最大时，求的值.
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【推荐2】设是首项为1的等比数列，且满足
成等差数列：数列各项均为正数，为其前n项和，且满足
，则
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
为数列
的前n项的和，证明：
；
(3)任意
，求数列
的前
项的和．
是首项为1的等比数列，且满足成等差数列：数列各项均为正数，为其前n项和，且满足，则(1)求数列
和的通项公式；(2)记
为数列的前n项的和，证明：；(3)任意
，求数列的前项的和．
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【推荐1】在数列
中，已知
，设为的前n项和．
(1) 求证：数列
是等差数列；
(2) 求；
(3) 是否存在正整数
，使
成等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，已知，设为的前n项和．(1) 求证：数列
是等差数列；(2) 求
；(3) 是否存在正整数
，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐2】等差数列的公差为2, 
分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列满足
,求数列的前2020项的和．
的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.（1）求数列
和的通项公式；（2）若数列
满足,求数列的前2020项的和．
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(0.4)
解题方法
【推荐3】甲、乙两同学进行射击比赛，已知甲射击一次命中的概率为
，乙射击一次命中的概率为
，比赛共进行轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击．
(1)设甲同学在方案一中射击轮次总得分为随机变是
，求
；
(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定
的最小值，使得当
时，甲的总得分期望大于乙．
，乙射击一次命中的概率为，比赛共进行轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击．(1)设甲同学在方案一中射击
轮次总得分为随机变是，求；(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定
的最小值，使得当时，甲的总得分期望大于乙．
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【推荐1】设函数
.
(1)若
，且集合
中有且只有一个元素，求实数
的取值集合；
(2)解关于
的不等式
；
(3)当
时，记不等式
的解集为
，集合
.若对于任意正数
，求
的最大值.
.(1)若
，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合；(2)解关于
的不等式；(3)当
时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值.
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名校
【推荐2】已知集合A中的元素全为实数，且满足：若
，则
．
(1)若
，求出A中其他所有元素．
(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数
，再求出A中的元素．
(3)根据（1）（2），你能得出什么结论？
，则．(1)若
，求出A中其他所有元素．(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数
，再求出A中的元素．(3)根据（1）（2），你能得出什么结论？
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由实数构成，且满足：若
（
且
），则
．
，试证明集合
，
，且集合
