【推荐1】在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B为锐角，内接于一个半径为1的圆，且．
求B的大小；
求面积的最大值．

【推荐2】如图，在是直角斜边上一点，.
（Ⅰ）若，求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的长.

【推荐3】已知锐角的外接圆的面积为，，.

(1)求的正弦值；
(2)设D为线段BC的延长线上一点，若的面积为，求AD的长.

【推荐1】在中，角的对边分别是，，，如图所示，点D在线段AC上，满足.

(1)求A的值；
(2)若，求的值.

【推荐2】在△ABC中，内角的对边分别为，，且___________.在①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并解答下列问题.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求；
(2)若，求.

【推荐1】设，是不共线的非零向量，且，．
(1)若，求，u的值．
(2)若，是互相垂直的单位向量，求与的夹角．

【推荐2】如图，在中，已知P为线段上的一点，，，且与的夹角为60°．

   

(1)若，求；
(2)若，且，求实数k的值；
(3)若，且，求的值．

【推荐1】已知是平面内任意两个非零不共线向量，过平面内任一点作，，以为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立平面坐标系，如左图．我们把这个由基底确定的坐标系称为基底坐标系．当向量不垂直时，坐标系就是平面斜坐标系，简记为．对平面内任一点，连结，由平面向量基本定理可知，存在唯一实数对，使得，则称实数对为点在斜坐标系中的坐标．

今有斜坐标系（长度单位为米，如右图），且，设
(1)计算的大小；
(2)质点甲在上距点4米的点处，质点乙在上距点1米的点处，现在甲沿的方向，乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动．
①若过2小时后质点甲到达点，质点乙到达点，请用，表示；
②若时刻，质点甲到达点，质点乙到达点，求两质点何时相距最短，并求出最短距离．

【推荐2】如图所示，在△ABC内（包括边界）取一点P，若使P到三边的距离之和最小，如何确定P点？
   

【推荐3】如图，AB为半圆O的直径，，C，D为（不含端点）上两个不同的动点.
   
(1)若C是上更靠近点B的三等分点，D是上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：且.
(2)若与共线，求面积的最大值.