【推荐1】在等差数列中，已知，求．

【推荐2】在等差数列{a_n}中，
（1）已知，求S₁₆的值；
（2）已知a₆＝20，求S₁₁的值.

【推荐3】求的值．

【推荐1】已知数列{a_n}满足S_n＝4a_n－1(n∈N^*)，求证：数列{a_n}是等比数列，并求出其通项公式．

【推荐2】已知等差数列满足，前3项和．
(1)求的通项公式以及前项和；
(2)设等比数列满足，，求的通项公式以及前项和．

【推荐3】已知数列是严格增的等比数列，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求.

【推荐1】已知等比数列中，.
(1)求数列的通项公式及它的前n项和；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.

【推荐2】如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形对角线的一半，构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．

(1)求这一系列正方形的面积所构成的数列，并证明它是一个等比数列；
(2)从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和；
(3)如果把这一过程无限制地延续下去，你能否预测一下，全部正方形面积相加“最终”会达到多少？

【推荐3】已知数列的前项和为,且，
(Ⅰ) 求证:对任意，,为常数，并求出这个常数;
（Ⅱ）如果,求数列的前项的和.

【推荐1】已知数列的前项和满足，等差数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证:数列的前项和.

【推荐2】已知等差数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列是各项均为正数的等比数列，，再从条件①､条件②､条件③中选择两个作为一组已知条件，求数列的前项和.
条件①：；条件②：；条件③：.

【推荐3】已知数列满足，，的前项和为.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求._.