【推荐1】已知为数列的前项和，是公差为1的等差数列．
(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，数列的最大项为，求的值．

【推荐2】已知数列满足，且．数列满足，的前n项和为．
(1)判断数列是否为等差数列，并求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．

【推荐3】设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为，（整点即横、纵坐标均为整数的点）
（1）计算的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记数列的前项和为，且，若对于一切的正整数，总有，求实数的取值范围.

【推荐1】已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．设该数列的前项和为，规定：若，使得，则称为该数列的“佳幂数”．
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前4个“佳幂数”；
(2)试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；
(3)（ⅰ）求满足的最小的“佳幂数”；
（ⅱ）证明：该数列的“佳幂数”有无数个．

【推荐2】已知数列，，的前n项和为．
(1)证明：当时，有．
(2)已知，求数列的前n项和．

【推荐3】设等差数列的首项为，前n项和为．
(Ⅰ) 若成等比数列，求数列的通项公式；
(Ⅱ) 证明：不构成等比数列．

【推荐1】已知数列为等差数列，且满足，，正项等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】若无穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.
（1）若具有性质“”，且，，，求；
（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；
（3）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，互质，求证：具有性质“”.

【推荐3】已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知是数列的前项和，且满足，又已知，．
(1)计算、，并求数列的通项公式；
(2)若，为数列的前项和，求证：．

【推荐2】已知数列中，，.
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，且对任意正整数，不等式恒成立，求整数的最大值.

【推荐3】数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，．
（Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；
（Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围．