在①
，②
，③
成等差数列.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.已知数列
的前
项和为
，
为公比
的等比数列，
，前项和为
，_______________，且有
，
.
（1）求、的通项；
（2）记
为数列
的前项和，求证：
.
，②，③成等差数列.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.已知数列的前项和为，为公比的等比数列，，前项和为，_______________，且有，.（1）求
、的通项；（2）记
为数列的前项和，求证：.
更新时间：2021-08-17 17:25:42
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【推荐1】已知等差数列满足
，
，前项和为.
（1）求
；
（2）记
，求数列的前9项和
.
满足，，前项和为.（1）求
；（2）记
，求数列的前9项和.
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【推荐2】在正项等比数列中，已知
，
，
的等差中项为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列的前项和.
中，已知，，的等差中项为.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求数列的前项和.
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对任意
都成立，数列
，
，求
，
，
按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】已知等差数列的首项
，公差
.且
分别是等比数列的
.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列
对任意自然数均有
成立，求
的值.
的首项，公差.且分别是等比数列的.（1）求数列
与的通项公式；（2）设数列
对任意自然数均有成立，求的值.
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【推荐2】已知等差数列
的首项，公差，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列
的第2项、第3项、第4项.
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列
对任意
均有
成立，求
的值.
的首项，公差，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项.（1）求数列
与的通项公式；（2）设数列
对任意均有成立，求的值.
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、
、
成等差数列，且
．
（
且
），求数列
【推荐1】已知数列是等差数列，若
，且
，
，
成等比数列，数列满足
．
（1）求数列，数列的通项公式；
（2）若数列为正项等差数列，设
，求证：数列的前项和
．
是等差数列，若，且，，成等比数列，数列满足．（1）求数列
，数列的通项公式；（2）若数列
为正项等差数列，设，求证：数列的前项和．
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解题方法
【推荐2】已知数列的前项和满足
，
(1)求的通项公式；
(2)设
，若数列的前项和为，且对任意的
满足
，求实数
的取值范围.
的前项和满足，(1)求
的通项公式；(2)设
，若数列的前项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围.
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，且满足
．
为等比数列；
，求数列
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解题方法
【推荐1】设为数列{
}的前n项和，已知
，且
．
(1)证明：{}是等比数列；
(2)若
成等差数列，记
，证明
＜
．
为数列{}的前n项和，已知，且．(1)证明：{
}是等比数列；(2)若
成等差数列，记，证明＜．
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【推荐2】设数列的前项和为，
，
．若数列
为等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为，若对
都有
成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，，．若数列为等差数列．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前项和为，若对都有成立，求实数的取值范围．
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