试分别解答下列两个小题：
（1）已知
，
，
为虚数单位，
，求复数
；
（2）已知复数与
都是纯虚数，
，为虚数单位，若
，试求实数
的值．
（1）已知
，，为虚数单位，，求复数；（2）已知复数
与都是纯虚数，，为虚数单位，若，试求实数的值．
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更新时间：2021-09-15 19:29:21
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【推荐1】已知复数z满足
，
的虚部是2，z对应的点A在第一象限，
(1)求z的值；
(2)若
在复平面上对应点分别为A，B，C，求cos∠ABC.
，的虚部是2，z对应的点A在第一象限，(1)求z的值；
(2)若
在复平面上对应点分别为A，B，C，求cos∠ABC.
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【推荐2】（1）已知
，i是虚数单位，若
，
是纯虚数，写出一个以z为其中一根的实系数一元二次方程；
（2）求纯虚数
的平方根．
，i是虚数单位，若，是纯虚数，写出一个以z为其中一根的实系数一元二次方程；（2）求纯虚数
的平方根．
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，
在复平面上对应点分别为
、
、
，求
的值.
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解题方法
【推荐1】在复平面内作出复数
，
，
对应的向量
,
,
，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.
，，对应的向量,,，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.
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【推荐2】已知
为三角形的一个内角，复数
，且满足
．
(1)求
；
(2)设z，
，在复平面上对应的点分别为A，B，C，求
的面积．
为三角形的一个内角，复数，且满足．(1)求
；(2)设z，
，在复平面上对应的点分别为A，B，C，求的面积．
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，
，其中i是虚数单位，
．
，
是实系数一元二次方程
的两个虚根，求m，n的值；
的值域．
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【推荐1】若定义一种运算：
.已知z为复数，且
（1）求复数z；
（2）设t为实数，若
，且
为纯虚数，求t的值.
.已知z为复数，且（1）求复数z；
（2）设t为实数，若
，且为纯虚数，求t的值.
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【推荐2】已知复数满足
.
(1)求
；
(2)若复数
，求
在复平面内对应点的集合构成的图形的面积.
满足.(1)求
；(2)若复数
，求在复平面内对应点的集合构成的图形的面积.
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名校
【推荐3】已知复数
，
，其中
是实数．
(1)若
，求实数的值；
(2)若
是纯虚数，是正实数，求
．
，，其中是实数．(1)若
，求实数的值；(2)若
是纯虚数，是正实数，求．
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