【推荐2】已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.

【推荐3】已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点，且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交抛物线于，两点，求四边形的面积.

【推荐2】如图，已知抛物线：，斜率为1的直线与抛物线交于两个不同的点A，B，过A，B分别作抛物线的切线，交于点M.

(1)求点M的横坐标；
(2)已知F为抛物线的焦点，连接FA，FB，FM，记面积为，面积为，记面积为，求的最小值.

【推荐3】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线交于.

（1）求证：；
（2）设，当时，求的面积的最小值.

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线分别与线段和直线交于点.

(1) 若，求的值；
(2) 若，为线段的中点，求证: 直线与该抛物线有且仅有一个公共点.
(3) 若，直线的斜率存在，且与该抛物线有且仅有一个公共点，试问是否一定为线段的中点? 说明理由.

【推荐2】已知点 和直线： ，直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段的垂直平分线l与直线相交于点P．
(1)求点P轨迹C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于 两点．若C上恰好存在三个点，使得的面积等于，求l的方程．

【推荐3】设为曲线上两点，与的横坐标之和为
（1）若与的纵坐标之和为求直线的方程.
（2）证明：线段的垂直平分线过定点.

【推荐1】已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与抛物线相交于两点，与椭圆相交于两点，（为坐标原点），为抛物线的焦点，求面积的最大值.

【推荐2】如图，直线不与坐标轴垂直，且与抛物线有且只有一个公共点.

（1）当点的坐标为时，求直线的方程；
（2）设直线与轴的交点为，过点且与直线垂直的直线交抛物线于，两点.当时，求点的坐标.