已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时，对于任意的
，且
，证明：不等式
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，对于任意的，且，证明：不等式.
2022高三·全国·专题练习 查看更多[1]
（已下线）第23讲 证明数列不等式-2022年新高考数学二轮专题突破精练
更新时间：2022-01-13 20:31:00
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
．
求
的解析式及单调区间；
已知
，且
，求
的最大值．
．求的解析式及单调区间；已知，且，求的最大值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)设
.
①当
时，讨论函数
在
上的单调性；
②在其定义域内有两个不同的极值点
，且
，已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)设
.①当
时，讨论函数在上的单调性；②
在其定义域内有两个不同的极值点，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.
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（
，其中
为自然对数的底数）.若函数
.
时，求实数
的取值范围；
，求证：
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
在
处取得极值．
(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根，求实数t的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
在处取得极值．(1)求实数a的值；
(2)若关于x的方程
在区间上恰有两个不同的实数根，求实数t的取值范围；(3)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，（
为自然对数的底数）.
(1)求函数
的单调区间：
(2)设
在
处的切线方程为
，求证：当
时，
；
(3)若
，存在
，使得
，且
，求证：当
时，
.
，（为自然对数的底数）.(1)求函数
的单调区间：(2)设
在处的切线方程为，求证：当时，；(3)若
，存在，使得，且，求证：当时，.
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是满足下列性质的函数
，对任意的
，有
.
是否属于集合
，求正数
的取值集合；
，证明：
.
【推荐1】如果整数
，证明：
.
，证明：.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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，
.
时，证明：
；
且
.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若
，讨论关于x的方程
的解的个数．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若
，讨论关于x的方程的解的个数．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明当
时
；
(3)若有两个零点
，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明当
时；(3)若
有两个零点，，证明：.
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，
，其中
．
；
满足
，证明：当
．
