已知数列的前项和为,且,,,.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)证明:.
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更新时间:2022-05-23 12:33:16
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【推荐1】数列是等差数列且,,数列的前项和为,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前n项和为.
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【推荐2】已知数列中,,且.
(1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)设,,其中,若对任意,总有成立,求的取值范围.
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【推荐3】一农妇原有个鸡蛋,现分9次售卖鸡蛋,设每次卖出后剩下的鸡蛋个数依次为个.
(1)如果农妇第一次卖去全部鸡蛋的一半又半个,第二次卖去剩下的一半又半个,第三次又卖去剩下的一半又半个,…,第九次仍然卖去剩下的一半又半个,而且这次恰好全部卖完,求,给出数列的递推公式并据此求出;
(2)鸡蛋无法分割出售,如果农妇原有鸡蛋个,是否存在,使得农妇按如下方式卖鸡蛋:第一次卖去全部的又个,第二次卖去剩下的又个,第三次又卖去剩下的又个,…,第九次仍然卖去剩下的又个,而且这次恰好全部卖完?如果存在,求出可能的的值,如果不存在,请说明理由.
(1)如果农妇第一次卖去全部鸡蛋的一半又半个,第二次卖去剩下的一半又半个,第三次又卖去剩下的一半又半个,…,第九次仍然卖去剩下的一半又半个,而且这次恰好全部卖完,求,给出数列的递推公式并据此求出;
(2)鸡蛋无法分割出售,如果农妇原有鸡蛋个,是否存在,使得农妇按如下方式卖鸡蛋:第一次卖去全部的又个,第二次卖去剩下的又个,第三次又卖去剩下的又个,…,第九次仍然卖去剩下的又个,而且这次恰好全部卖完?如果存在,求出可能的的值,如果不存在,请说明理由.
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【推荐1】设数列满足前项和
(1)求数列的通项公式;
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【推荐2】设等差数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)在任意相邻两项和之间插入个1,使它们和原数列的项构成一个新的数列,求数列的前200项的和.
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【推荐1】已知数列的前项和为且.
(1)求的通项公式;
(2)为满足的的个数,求使成立的最小正整数的值.
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【推荐2】在数列中,.在等差数列中,前项和为,,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,数列的前项和记为,试判断是否存在正整数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【推荐1】已知数列的各项为正数,其前项和为满足,设
.
(1)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求的最大值.
(3)设数列的通项公式为,问: 是否存在正整数t,使得
成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知各项均为不为零的数列满足,前项的和为,且,数列满足.
(1)求;
(2)已知等式对成立,请用该结论求有穷数列的前项和.
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【推荐3】设轴、轴正方向的单位向量分别为,坐标平面上的点满足条件:,.
(1)若数列的前项和为,且,求数列的通项公式.
(2)求向量的坐标,若的面积构成数列,写出数列的通项公式.
(3)若,指出为何值时,取得最大值,并说明理由.
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