已知数列
的前
项和为
，且
，
，
，
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)证明：
．
的前项和为，且，，，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)证明：
．
更新时间：2022-05-23 12:33:16
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名校
【推荐1】设数列{
}满足
（1）求{}的通项公式；
（2）若
求证：数列{
}的前n项和
}满足（1）求{
}的通项公式；（2）若
求证：数列{}的前n项和
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名校
解题方法
【推荐2】设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的
，均有
（k是常数且
）成立，则称数列为“
数列”．
（1）若数列为“
数列”，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列既是“数列”，也是“
数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由．
的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．（1）若数列
为“数列”，求数列的通项公式；（2）是否存在数列
既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由．
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的前
且
，
.
为等比数列，并求出数列
的前
，对任意
，不等式
恒成立？若存在，求出
【推荐1】已知等比数列的各项均为正数，
成等差数列，且满足
，数列
的前n项和
，且
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和
.
的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前n项和，且.(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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解题方法
【推荐2】已知数列，若存在
使得数列
是递减数列，则称数列是“
型数列”.
(1)判断数列
，
是否为“
型数列”；
(2)若等比数列的通项公式为
（
），
，其前项和为，且
是“型数列”，求的值和
的取值范围；
(3)已知
，数列满足
，
（），若存在，使得是“型数列”，求
的取值范围，并求出所有满足条件的（用表示）.
，若存在使得数列是递减数列，则称数列是“型数列”.(1)判断数列
，是否为“型数列”；(2)若等比数列
的通项公式为（），，其前项和为，且是“型数列”，求的值和的取值范围；(3)已知
，数列满足，（），若存在，使得是“型数列”，求的取值范围，并求出所有满足条件的（用表示）.
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，数列
.
表示不超过
的最大整数，如
，设
的前
，求证：
.
【推荐1】记数列的前项和为，，______.给出下列两个条件：条件①：数列和数列
均为等比数列；条件②：
.试在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(1)求数列的通项公式；
(2)记正项数列的前项和为
，
，
，
，求
.
的前项和为，，______.给出下列两个条件：条件①：数列和数列均为等比数列；条件②：.试在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
(1)求数列
的通项公式；(2)记正项数列
的前项和为，，，，求.
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【推荐2】已知数列的前项和为，，且满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，且，
，求证：
．
的前项和为，，且满足．（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
的前项和为，且，，求证：．
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，
，…，
（
），数列A的前n项和记为
的最大值和最小值；
？如果存在，写出此时
的值；如果不存在，说明理由．
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【推荐1】已知数列
的前n项和为，满足
，
．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设为数列
的前n项和，求证：对任意，都有
．
的前n项和为，满足，．（Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅱ）设
为数列的前n项和，求证：对任意，都有．
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解题方法
【推荐2】设数列的前项和为，已知
，
，．,设
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若数列是单调递增数列，求实数
的取值范围．
的前项和为，已知，，．,设(1)求证：数列
是等比数列；(2)若数列
是单调递增数列，求实数的取值范围．
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，
（
且
，
，
，
，②
，求
的值及对应的
