已知,分别是椭圆的上、下焦点,直线过点且垂直于椭圆长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)若动点在直线上运动,且过点作轨迹的两条切线、,切点为A、B,试猜想与的大小关系,并证明你的结论的正确性.
(1)求轨迹的方程;
(2)若动点在直线上运动,且过点作轨迹的两条切线、,切点为A、B,试猜想与的大小关系,并证明你的结论的正确性.
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更新时间:2022-11-24 09:23:41
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【推荐1】抛物线,,为抛物线的焦点,是抛物线上两点,线段的中垂线交轴于,,.
(Ⅰ)证明:是的等差中项;
(Ⅱ)若,为平行于轴的直线,其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值,求直线的方程.
(Ⅰ)证明:是的等差中项;
(Ⅱ)若,为平行于轴的直线,其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值,求直线的方程.
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【推荐2】已知抛物线上的点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)点在抛物线上,直线与抛物线交于两点(第一象限),过点作轴的垂线交于点,直线与直线、分别交于点(为坐标原点),且,证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)点在抛物线上,直线与抛物线交于两点(第一象限),过点作轴的垂线交于点,直线与直线、分别交于点(为坐标原点),且,证明:直线过定点.
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【推荐1】已知圆:,设为圆与轴负半轴的交点,过点作圆的弦,并使弦的中点恰好落在轴上,点的轨迹为曲线.设为直线上的动点,.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作曲线的切线,切点分别为,,证明:;
(3)求面积的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作曲线的切线,切点分别为,,证明:;
(3)求面积的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知点是直线上的动点,过作直线,,点,线段的垂直平分线与交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若点,是直线上两个不同的点,且的内切圆方程为,直线的斜率为,若,求实数的取值范围.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若点,是直线上两个不同的点,且的内切圆方程为,直线的斜率为,若,求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知抛物线:,点是上的不同于顶点的动点,上在点处的切线分别与轴轴交于点、.若存在常数满足对任意的点都有.
(Ⅰ)求实数,的值;
(Ⅱ)过点作的垂线与交于不同于的一点,求面积的最小值.
(Ⅰ)求实数,的值;
(Ⅱ)过点作的垂线与交于不同于的一点,求面积的最小值.
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【推荐2】如图所示,抛物线上点到焦点的距离为4,是抛物线上的动点,过点的切线交轴于点,以为圆心的圆与直线及直线分别相切于、两点,且直线与轴的正半轴交于点.
(1)求证:;
(2)求的最小值.
(1)求证:;
(2)求的最小值.
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解题方法
【推荐1】将平面直角坐标系中的一列点记为.设,其中为与轴方向相同的单位向量,若对任意的正整数,都有,则称为点列.
(1)判断是否为点列,并说明理由;
(2)若为点列,且.任取其中连续三点,证明为钝角三角形;
(3)若为点列,对于正整数,比较与的大小,并说明理由.
(1)判断是否为点列,并说明理由;
(2)若为点列,且.任取其中连续三点,证明为钝角三角形;
(3)若为点列,对于正整数,比较与的大小,并说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆,为的上顶点,是上不同于点的两点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的右焦点,是椭圆下顶点,是直线上一点.若有一个内角为,求点的坐标;
(3)作,垂足为.若直线与直线的斜率之和为,是否存在轴上的点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的右焦点,是椭圆下顶点,是直线上一点.若有一个内角为,求点的坐标;
(3)作,垂足为.若直线与直线的斜率之和为,是否存在轴上的点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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