【推荐1】在数列中，，数列满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)数列前n项和为，且满足，求的表达式；
(3)设，且，记，若成等差数列，求所有满足条件的数对．

【推荐2】数列是等差数列，，，，其中，求通项公式以及前项和.

【推荐3】某皮鞋厂有一号、二号、三号三个车间进行生产，在今年月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三号三个车间抽取的产品数分别为、、，且、、构成等差数列.
（1）求第二车间生产的产品数；
（2）已知一号厂生产了双，若总共抽查了双皮鞋，从中再抽取两双，求这两双没有在同一个车间的概率.

【推荐1】已知数列的首项均为1,各项均为正数，对任意的不小于2的正整数n，总有，成立，
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和分别为，求所有使得等式成立的正整数m,的值.

【推荐2】已知等差数列的首项为1，公差为d，前n项和为A；等比数列的首项为1，公比为，前n项和为.记，若，求d和q.

【推荐3】数列满足.
（Ⅰ）若是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若满足，为的前n项和，求.

【推荐1】已知等比数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设，记的前项和为.若对于且恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】在数列中，，．
（1）设，求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

【推荐3】记为数列的前n项和，且．
(1)证明：是等比数列，并求其通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐1】已知数列和有，，而数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明数列为等比数列，其中；
(3)如果，试证明数列的单调性．

【推荐2】已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，（且）．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

【推荐3】已知正项等比数列{a_n}满足a₂·a₅=a₇，a₈=256，正项数列{b_n}的前n项和S_n满足2S_n=+b_n-2.
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式;
(2)若，求数列{c_n}的前n项和M_n.