已知数列
的前n项和为
，
是等差数列，且
，
，
是
，
的等差中项．
(1)求，的通项公式；
(2)记
，求证：
．
的前n项和为，是等差数列，且，，是，的等差中项．(1)求
，的通项公式；(2)记
，求证：．
更新时间：2023-03-07 23:14:11
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【推荐1】已知等差数列
的前
项和满足
，
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和
.
的前项和满足，.(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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【推荐2】已知等差数列中，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，数列
的前项和为，若对一切实数
，都有
，求实数
的取值范围．
中，．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，数列的前项和为，若对一切实数，都有，求实数的取值范围．
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，数列
，且
.
是等比数列，并求
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【推荐1】已知数列是首项为
，公差为
的等差数列，数列满足
.
（1）若
、、
成等比数列，求数列的通项公式；
（2）数列
满足
，其中
，
.当
时，求
的最小值.
是首项为，公差为的等差数列，数列满足.（1）若
、、成等比数列，求数列的通项公式；（2）数列
满足，其中，.当时，求的最小值.
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【推荐2】已知两数列、，它们的每一项都是正数，且对任意自然数，
、
、
等差数列，、、
成等比数列，
，
，
.求、的通项公式.
、，它们的每一项都是正数，且对任意自然数，、、等差数列，、、成等比数列，，，.求、的通项公式.
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，使得
对于任意
都成立，我们称数列
，数列
是否为“优美数列”？若是，指出它对应的实常数
．若数列
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【推荐1】已知等差数列
的前n项和为
，公差
，且
，
，
，
成等比数列．
1
求数列的通项公式；
2设
是首项为1公比为2的等比数列，求数列
前n项和
．
的前n项和为，公差，且，，，成等比数列．1求数列的通项公式；2设是首项为1公比为2的等比数列，求数列前n项和．
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【推荐2】在数列
中，，
（
）.
（1）求的通项公式.
（2）求
的前项和为.
中，，（）.（1）求
的通项公式.（2）求
的前项和为.
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，
.
，求数列
的前
，数列
项，求
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【推荐1】已知数列的前项和为，且
，
.证明：
是等比数列.
的前项和为，且，.证明：是等比数列.
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【推荐2】已知数列中，，数列的前项和为，对于
，都满足
，（）．
(1)证明：数列为等差数列，并求；
(2)已知数列满足
，记数列的前项和为，求
．
中，，数列的前项和为，对于，都满足，（）．(1)证明：数列
为等差数列，并求；(2)已知数列
满足，记数列的前项和为，求．
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.
及数列
，
，求数列
