已知函数,,.
(1)判断的单调性;
(2)若有唯一零点,求的取值范围.
(1)判断的单调性;
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更新时间:2023-03-18 13:15:05
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【推荐1】已知函数.
(1)若单调递增,求a的取值范围;
(2)若,,求a的取值范围.
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【推荐2】曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量,曲率越大,曲线的弯曲程度越大.曲线在点M处的曲率(其中表示函数在点M处的导数,表示导函数在点M处的导数).在曲线上点M处的法线(过该点且垂直于该点处的切线的直线为曲线在此处的法线)指向曲线凹的一侧上取一点D,使得,则称以D为圆心,以为半径的圆为曲线在M处的曲率圆,因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好,且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切,所以又称此圆为曲线在此处的密切圆.
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,在圆上任取一点P,曲线上任取关于原点对称的两点A,B,求的最大值.
(1)求出曲线在点处的曲率,并在曲线的图象上找一个点E,使曲线在点E处的曲率与曲线在点处的曲率相同;
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,在圆上任取一点P,曲线上任取关于原点对称的两点A,B,求的最大值.
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【推荐1】设函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若有两个极值点和,记过点,的直线的斜率为,问:是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)证明:.
(1)当时,求的单调区间;
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(0.4)
【推荐2】已知函数,,其中为自然对数的底数,.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:函数有唯一零点;
(3)判断方程实数根的个数.
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【推荐1】已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)若为函数的极小值点,求实数a的值.
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(0.4)
【推荐2】已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程.
(2)若存在实数,使得有两个不同的零点,,证明:.
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(0.4)
名校
【推荐3】已知函数,.
(Ⅰ)当时,求函数的极小值;
(Ⅱ)若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数(,e为自然对数的底数),.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)若函数存在零点,求实数a的最小值;
(3)若函数的最小值为2,求实数a的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知函数,,其中e=2.71828…是自然对数的底数.
(1)当时,
①若曲线在处的切线恰好是直线,求c的值;
②若,方程有正实数根,求c的取值范围.
(2)当时,不等式对于任意恒成立,当c取得最大值时,求实数a的最小值.
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【推荐3】已知函数.
(1)当时,求证:函数在上单调递增;
(2)当时,讨论函数的零点的个数.
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