【推荐1】已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，，对于函数，若存在，，使得，则称函数是“函数”.
（1）判断函数，是否是“函数”；
（2）设函数是定义在上的周期函数，其最小正周期是，若不是“函数”，求的最小值；
（3）若函数是“函数”，求的取值范围.

【推荐2】已知函数，（）的最小正周期为．任取，若函数在区间上的最大值为，最小是为，记．
（1）求的解析式及对称轴方程；
（2）当时，求函数的解析式；
（3）设函数，，其中为参数，且满足关于的不等式有解．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知是定义在上的函数，满足．
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当，时，，求在，时的解析式，并写出在，时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于的方程恰好有20个解，求实数的取值范围．

【推荐1】已知.
（1）求；
（2）若，求；
（3）求.

【推荐2】一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长、、都在的定义域内，就有、、也是某个三角形的三边长，则称为“双三角形函数”.
（1）判断，，中，哪些是“双三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（2）若是定义在上周期函数，值域为，求证：不是“双三角形函数”；
（3）已知函数，，求证：函数是“双三角形函数”.（可利用公式“”）

【推荐1】设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中，则称为区间上的“倍缩函数”.
(1)证明：函数为区间上的“倍缩函数”；
(2)若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围；
(3)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为，2表示为，3表示为，5表示为，发现若可表示为二进制表达式，则，其中，或1（）.
(1)记，求证：；
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数，如，.
（ⅰ）求；
（ⅱ）求（用数字作答）.

【推荐3】若函数在定义域内的某个区间I上是增函数，而在区间I上是减函数，则称函数在区间I上是“弱增函数”．
（1）若函数（是常数）在区间上是“弱增函数”，求应满足的条件；
（2）已知是常数且，若存在区间I使得在区间I上是“弱增函数”，求k的取值范围．

【推荐1】若正项数列的首项为，且当数列是公比为的等比数列时，则称数列为“数列”.
（1）已知数列的通项公式为，证明：数列为“数列”；
（2）若数列为“数列”，且对任意，、、成等差数列，公差为.
①求与间的关系；
②若数列为递增数列，求的取值范围.

【推荐3】已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推. 设该数列的前项和为,
规定：若,使得（），则称为该数列的“佳幂数”.
(1)将该数列的“佳幂数”从小到大排列，直接写出前3个“佳幂数”；
(2)试判断50是否为“佳幂数”，并说明理由；
(3)（i）求满足>70的最小的“佳幂数”;
（ii）证明：该数列的“佳幂数”有无数个.