【推荐1】如图，在中，已知，于，为线段上的点，且，若，则的值等于_________ .

【推荐2】已知是平面向量，与是单位向量，且，若，则的最小值为_____________．

【推荐3】在梯形中，与相交于点Q．若，则________；若，N为线段延长线上的动点，则的最小值为_________．

【推荐1】已知数列的首项，且满足，则存在正整数n，使得成立的实数组成的集合为___________

【推荐2】某资料室在计算机使用中，出现如表所示的以一定规则排列的编码，表中的编码从左至右以及从上至下都是无限的，此表中，主对角线上的数字构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为__________，编码99共出现__________次．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

【推荐3】已知数列中,,,若为递增数列,则实数的取值范围为__________．

【推荐1】若数列满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前n项和为．给出下列结论：

①；
②是奇数；
③；
④．
则所有正确结论的序号是________．

【推荐2】定义表示实数、中的较大的数，已知数列满足，，，若，记数列的前项和为，则的值为_____．

【推荐3】已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，若a_n+2+2a_n+1+a_n=0对任意都成立，则数列{a_n}的前n项和S_n=____________.

【推荐1】已知数列的各项均为正数，其前项和满足，则__________；记表示不超过的最大整数，例如，若，设的前项和为，则__________．

【推荐2】已知数列的通项公式，记为在区间内项的个数，则__________；使得不等式成立的的最小值为__________．

【推荐3】已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.