【推荐1】已知数列的前n项之积为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐2】在数列，中，，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和．

【推荐3】甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前n项和为，已知_____，
（1）判断，，的关系；
（2）若，设，记的前n项和为，证明：.
甲同学记得缺少的条件是首项a₁的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.

【推荐1】记数列的前项和为，且，.
(1)若为等差数列，求；
(2)若，证明：.

【推荐2】已知数列的前项和为，且，.
（1）求证：为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且)．
（1）求数列的通项公式及的值；
（2）求．

【推荐1】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n＝3a_n－3.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝log₃a_n，T_n为数列{b_n}的前n项和，求数列的前n项和．

【推荐2】已知数列的前项和为，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）记数列的前项和为，求

【推荐3】已知数列的前项和为，，，且当时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐1】已知，点在曲线上，且，.
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，若对于任意的，存在正整数，使得恒成立，求最小正整数的值．

【推荐2】已知等差数列满足，，又数列中，且（）.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列，的前n项和分别是，，且.求数列的前n项和.
（3）若（，且）对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.

【推荐3】在①，，，成等比数列，②，，③，，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：已知数列是公差为正数的等差数列，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，对任意的有恒成立，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．