【推荐1】同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是___________.
①是函数为偶函数的充要条件；
②是函数为奇函数的充要条件；
③如果，那么为单调函数；
④如果，那么函数存在极值.

【推荐2】已知定义于实数上的奇函数满足，则不等式的解集为______.

【推荐3】已知函数．若实数满足，则的最小值为__________．

【推荐1】已知当时，不等式恒成立，则正实数a的最小值为___________.

【推荐2】已知函数，其单调增区间为_______；若对于，都有，则的取值范围是______.

【推荐3】已知双曲线的左焦点为F，过原点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，则的取值范围是__________．

【推荐1】若，且，都有，则的最大值为__________.

【推荐2】定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y=| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
①函数是上的“平均值函数”．
②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x₀≥．
③若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．
④若是区间[a.，b] （b>a.≥1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．
其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号）

【推荐3】已知和是函数的两个不相等的零点，则的范围是______．

【推荐1】已知函数，满足f（x）＜0恒成立的最大整数m的值为___．

【推荐2】已知不等式恒成立，其中为自然常数，则的最大值为_____．

【推荐3】已知，，若对于任意，都有，则实数的取值范围为______.